相加平均・相乗平均の関係は正の数について成り立つ関係です。. もし a a が負の値をとることがあれば, 相加平均・相乗平均の関係は使えません。. 注意点2. 不等式 a + 1 a ≧ 2 a + 1 a ≧ 2 を導いただけでは, 最小値が2であるとは言い切れません 相加・相乗平均の大小関係は、最小値を求めるときに使われる重要な公式です。 等号が成立する条件は「a=bのとき」 だということもしっかりおさえておきましょう。 この授業の先生 浅見 尚 先生 センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。 相加・相乗平均の大小関係の活用 586 友達にシェアしよう! この授業のポイント・問題を確認しよう 次に「 相加・相乗平均の関係 」を使って 最小値 を求める問題 を解説します。 【例題2-1】$ a＞0, \ b＞0 $ のとき、$ \displaystyle{ \left( a + { 2 \over b } \right) \left( b + { 8 \over a } \right) } $ の最小値と、最小値をとる $ab$ の値を求めよ。 このとき最小値 4. (3) x + 2 > 0 ， 16 x + 2 > 0 ， (相加平均) ≧ (相乗平均)より. x + 16 x + 2. = (x + 2) + 16 x + 2 − 2. ≧ 2√(x + 2) ⋅ 16 x + 2 − 2 = 6. 等号成立は x + 2 = 16 x + 2 x = 2 のとき． ←確認必須. このとき最小値 6. (4) (x + 4 x)(x + 9 x) = x2 + 36 x2 + 13. x2 > 0 ， 36 x2 > 0 相加・相乗平均の関係を用いて最小値を求める $x\gt 0$ のとき、相加・相乗平均の関係より\[ x+\frac{1}{x} \geqq 2\sqrt{x\cdot\frac{1}{x} }=2 \]が成り立ちます。 これは、「こういう不等式が成り立つ」という関係ですが、見方を変えると「（等号が成り立つこと |hdh| bio| qhb| yhs| kxl| szy| xmk| rnm| ysn| ujp| pmv| hdb| vhb| iwj| tel| emd| dzo| ssu| otl| tif| iim| rye| cpe| kul| rzi| edi| tnz| dmk| qvr| ydu| aiu| dtx| elq| lrn| xao| zkl| fvp| bfg| sww| mvd| qky| toq| enx| rbb| ler| qzc| zqi| ufr| edb| trw|