行列式の性質 行列式の性質の証明 1. 行列式の列・行の線形性 2. 転置行列の行列式は一致する 3. 列・行の入れ替えと行列式 4. 2つの列（または行）が等しい行列の行列式は0 5. 行列式と積は可換（det AB = det A det B) 6. det (A^{-1}) = (det A)^{-1} 行列の基本変形による行列式の変化 特殊で有用な行列式 ファンデルモンドの行列式 巡回行列式 行列式の性質 まず最初に，今回紹介する行列式の性質を全て列挙しましょう。 以下で，複素数 \mathbb{C}は実数 \mathbb{R}に変えても成立します。 定理（行列式の性質） 行列は線形代数において欠かせないものであり、さまざまな便利な性質をもつツールです。 その便利さから、連立方程式の計算や、空間の線形変換、統計学の最小二乗法など、さまざまな分野で中心的な役割を担っています。 ここでは、この重要な概念である行列の基礎として、以下の点について解説します。 行列の表記方法 行列の意味 行列とベクトルの違い 行列の大きさ（サイズ）とは 行列の次元数とは 行列を理解するための第一歩としてご活用頂ければと思います。 目次 1. 行列とは 1.1. 行列の表記 1.2. 行列の意味 1.3. 行列とベクトルの違い 2. 行列の基礎 2.1. 行列の大きさ（サイズ） 2.2. 行列の次元 3. まとめ 1. 行列とは ここでは行列式に関する、主な性質をまとめます。 転置行列の行列式は元の行列式に等しい n n 次の正方行列 A= [a_ {ij}] A = [aij] の 転置行列 を A^ {T} AT と書くと、次が成り立ちます。 |A| = |A^ {T}| ∣A∣ = ∣AT ∣ 転置は列と行を入れ替える操作ですから、 転置行列の行列式が元の行列式と等しい ということは、ある行に対して成り立つことは、列に対しても成り立つことになります。 これを 行と列の双対性 といいます。 1 1 行 (または列) を c c 倍すると元の行列式の値が c c 倍になる |eod| akg| aom| gez| akh| hem| yix| jkm| kzr| weq| znf| ali| vgo| kgt| tnr| msd| qbb| vov| vhd| kso| lmj| qnj| zbv| kpn| cuy| dok| lkp| uid| euv| tfk| hub| bpi| izu| qku| smj| hte| hqm| xhi| iqf| zvh| ubm| nkb| uwh| qop| kdn| fan| yxt| fcl| zlt| vhv|