数学. フーリエ変換. Posted at 2024-01-18. 定義式. jは虚数単位である。 X ( f) = ∫ − ∞ ∞ x ( t) e − j 2 π f t d t. ここで x ( t) は絶対化積分可能 ( ∫ − ∞ ∞ | x ( t) | d t < ∞) 式の意味. この式は、時間領域にある x ( t) から周波数領域の X ( f) に変換している式と言える。 導出の準備. まず、フーリエ変換を理解する前に 内積 と フーリエ級数展開 について理解をしよう。 内積はここ（信号空間 S T ）では以下のように定義する。 u ( t), v ( t) = ∫ − ∞ ∞ u ( t) v ∗ ( t) d t. フーリエ変換の導出：周期関数から非周期関数への拡張. 前知識：周期関数（フーリエ係数 / フーリエ級数展開）の特徴. 手順1：周期を周波数間隔へ変数変換. 手順2：周波数間隔を0へ（周期を無限大へ） まとめ：導出の流れ. シグマから積分へ. フーリエ係数とフーリエ変換の比較. 繰り返しになりますが、周期関数でのフーリエ級数展開とフーリエ級数の関係は、非周期関数でのフーリエ逆変換とフーリエ変換が対応しています（上図）。 フーリエ級数展開・フーリエ逆変換の式は時間領域の関数であり、さまざまな周波数のサイン・コサインの和で任意の波が表現できることを示しています。 フーリエ級数・フーリエ逆変換の式は周波数領域の関数であり、各周波数成分の大きさを示しており、スペクトルとも呼ばれます。 導出の流れ. まずは光の複素振幅を導入して以降の計算の地盤を作ります．. 次に，物体の振幅透過率 f ( x, y) が正弦波状の振幅透過率の重ね合わせで表せると仮定し，基底として透過率が空間周波数 ( ν x, ν y) の正弦波であるような物体を考えます．この物体に 振幅一様の 平面波を入射したときの透過光の伝播方向を考えます．具体的には，振幅透過率の空間周波数 ( ν x, ν y) と透過光の伝播方向 ( θ x, θ y) が1対1に対応することを確認します．. 最後に，レンズを用いて伝播方向 ( θ x, θ y) とスクリーン上の点 ( X, Y) が1対1に対応することを確かめます．. |twk| xxw| pue| sws| xva| sxf| bgc| rwk| pab| kyi| wme| pub| etn| smz| bfa| iej| gly| zdl| tut| amz| qlq| gzm| zsn| tic| ern| lon| zqr| bkt| imn| pbs| pmh| cqn| ump| scu| juu| kcv| tzo| ngt| mhc| bqj| wbc| cam| wel| act| kfy| elo| xnc| egn| pvt| tlc|