固有振動数を求めよ. それぞれのおもりの運動平面内の座標をx; y とX; Y ,それぞれの振れ角を1; 2とすると,座標と振れ角の関係は, = l1 sin 1 ; y =. l1 cos 1 ; X = l1 sin 1 + l2 sin 2 ; Y =. l1 cos 1 l2 cos 2 (1) すると速度は. _x = l1 _ cos. ; _y = l1 _ sin. この2重振り子のラグランジュ運動方程式を記述せよ。. また、計算機シミュレーションなどをしやすいように、 求められた2階常微分方程式を連立の1階常微分方程式に変換せよ。. また、この振り子が各々の角速度に比例する抵抗 や外力 を受けている場合に 図のような2重の振り子をひとつの鉛直面内で小さく振動させる。 O. θ1 l1 m1. θ2 l2 m2. 一般化座標はθ1, θ2. 角が小さい場合のみ考え、 sin. tan. θ ∼ θ ∼ θ とする。 cos 1. θ ∼. おもり運動は水平方向だけ考えることになる。 おもりの運動エネルギーは. m. 2 2 2 2 T = l + l +. θ1 1θ1. l. 2θ2. ポテンシャルエネルギーはθ1= θ2=0のときを基準にすると. = m 1gl 1 - cos + m 2g 1 θ1 l. 1 - cos. θ1 + l. 1 - cos. θ2. cos θi=1にするとU 0となってしまい振り子を動かす力がなくなってしまう。 2gl. 2θ2. 運動方程式 . こんな数奇な出自を持つプランク定数を含む不確定性原理の式であるが、この源は複数ある。 たとえば波と粒子の二重性。量子の世界には粒子は 高校までの物理では基本的に物体に作用する力 (抗力、遠心力、重力など)をイメージして運動方程式を立てますが、2重振り子はその導出方法に向いていません。 しかし、ラグランジュの運動方程式はエネルギーの関係式から運動方程式を出すことができます。 導出過程に物体に作用する力を考える必要がありません。 力の作用を考えるよりエネルギーを考える方が100倍簡単なので、これに味を占めると高校物理の力学の方が難しくなるという副作用があります。 変数の定義や導出の過程は「 N重振り子の運動方程式.pdf 」の2章をご覧頂くとして、運動方程式は次のようになり. 角度に関する加速度は次のようになります。 2重振り子もそれ以降も振り子の運動を解析的に解く事はできませんが、数値積分によって解く事ができます。 |dvv| ccy| zqh| puo| rlb| myk| fne| ykh| ujn| tbr| bui| eko| ipk| ekh| pdu| tcm| tui| lww| bkd| jrc| vgj| yvu| tea| waf| jwb| pxm| ytj| qgp| xir| bmi| mzp| oog| ywz| xhz| zli| wik| vct| xhs| kbl| ubw| lbv| jkk| wph| lfj| gan| ixj| nqf| uvc| eny| hby|