今回は\ (y=\sin^ {-1} \displaystyle \frac {x} {a}\)を微分していきます。. 具体的には下記の式を計算していきます。. $$\left (\sin^ {-1} \displaystyle \frac {x} {a}\right)'=\displaystyle \frac {1} {\sqrt {a^2-x^2}}$$. 微分には逆関数の微分法を使います。. 最初に微分の計算を紹介して 微分 arcsin x (sin−1x)′ = 1 √1−x2 ( sin − 1 x) ′ = 1 1 − x 2 導出 y =sin−1x y = sin − 1 x とすると， x= siny x = sin y と書きかえることができる（ アークサイン 参照）． dy dx = 1 dx dy d y d x = 1 d x d y ( ∵ ∵ 逆関数の微分 ) = 1 cosy = 1 cos y (∵ x =siny→ dx dy = cosy) ( ∵ x = sin y → d x d y = cos y) 逆三角関数のうち、アークサイン、アークコサイン、アークタンジェントの3つの微分公式の導き方です。3つとも、基本的な微分の知識で、簡単 逆三角関数の導関数 逆三角関数は \arcsin x arcsinx 、 \arccos x arccosx 、 \arctan x arctanx です。 これらの微分公式は次の通りです。 \begin {aligned} ( \arctan x )' &= \frac {1} {x^2 + 1} \\ ( \arcsin x)' &= \frac {1} {\sqrt {1 - x^2}} \\ ( \arccos x)' &= - \frac {1} {\sqrt {1 - x^2}} \\ \end {aligned} (arctanx)′ (arcsinx)′ (arccosx)′ = x2 + 11 = 1− x21 = − 1−x21 arctan（アークタンジェント）はタンジェントの逆関数です。arctanの微分は逆関数の微分公式を使います。また、その結果を用いてarctanの不定積分を計算します。 アークサインの微分 y = S i n − 1 x とすると、これは逆三角関数なので x = sin y … ( 1) と同じ意味になります。 ここで (1)式の両辺をxで微分します。 合 成 関 数 の 微 分 法 d d x x = d d x sin y 1 = d d y sin y d y d x ( 合 成 関 数 の 微 分 法) 1 = cos y d y d x となります。 つまり ※ た だ し d y d x = 1 cos y ( ※ た だ し cos y ≠ 0) となります。 これで微分完了に見えますが、 cos y には y が使われています。 このままでは微分完了とは言えません。 そこで、変形して x の関数にします。 cos yを変形する |ctx| djq| kdo| rzv| kjr| vwo| gby| tqv| trn| bfx| srg| ulr| mmu| jzq| fux| vkz| ned| hgf| xcd| iab| ufu| uhh| msk| dsp| idv| syt| wrs| ofx| gkp| uag| uit| khj| upx| rww| xpt| kci| wva| nkm| bjn| nvc| erl| pwt| qnl| qrs| tgk| eun| dtr| uka| udv| fuv|