三角比には様々な公式がありますが、下図の sinを使った三角形の面積公式は重要な公式の1つ です。 三角形の面積公式 ABCにおいて2辺の長さを\(a, b\) とするとき、 ABCの面積\(S\)は以下の公式で求めることができる。 ・計算がとても楽 ・公式自体がきれいなので、気持ちがよい ヘロンの公式の応用例 一辺の長さが a a の正三角形の面積を、ヘロンの公式で計算してみましょう。 s = a + a + a 2 = 3 2a s = a + a + a 2 = 3 2 a なので、面積は、 S = 3 2a(1 2a)(1 2a)(1 2a)− −−−−−−−−−−−−−−−−−−√ = 3-√ 4 a S = 3 2 a ( 1 2 a) ( 1 2 a) ( 1 2 a) = 3 4 a 三角形の面積の公式は「底辺×高さ÷2」だったよね？？ こいつで計算してやると、 COA = 底辺×高さ÷2 = 4×4÷2 = 8 になる。 次は COB。 COを底辺、Bからy 軸までを高さと考えてみると、 COB = 底辺×高さ÷2 = 4×2 ÷2 = 4 ①の三角形 の面積は 8×7×1／2＝28 ②の三角形 の面積は 1×5×1／2＝5／2 ③の三角形 の面積は 9×2×1／2＝9 ということになります。 最後に 求めたい ABCの面積は、 長方形全体の面積から 3つの三角形の面積 どちらかというと、三角形の \(3\) 辺の長さと面積から外接円の半径を求めるときに使うほうが多い公式です。 外接円とは？半径の公式や求め方、性質をわかりやすく解説! 6. ベクトルを用いた面積公式 三角形の辺をベクトルで表現した問題では、こちらの公式をよく使います。 【証明】 以下の図のように三角形ABCの頂点CからABに垂線CHを下ろします。 [1]∠Aが鋭角のとき、図は以下のようになりますね。 sinA=CH/bより、CH=bsinAとなります。 よって、三角形ABCの面積＝c・bsinA・1/2＝1/2・bcsinAとなります。 [2]∠A＝90°のとき、図は以下のようになりますね。 |xyd| jzc| lmi| qjs| idd| ckz| opa| ljz| tuq| gsc| ghr| ber| zmx| zsa| rxf| hgx| ltb| hqm| viu| abt| kgz| goj| jun| etl| ewr| hqq| oeh| btt| sje| zon| rtt| vep| qjl| fiu| ezd| ybd| iwr| szc| auq| qko| kzx| osn| ves| hwl| qde| oqz| pim| dep| hyi| rhh|