因数分解についても問題で確認しておきましょう。 【問題】次の式を因数分解しなさい。 (1) $\textcolor{green}{125x^3-8}$ 1. 展開 1.1 2次式の展開 1.2 3次式の展開 2. 因数分解 2.1 3次式の因数分解 3. 公式まとめ 4. 展開・因数分解の問題 1. 展開 1.1 2次式の展開 公式 問題 (a + 2b − c)2 を展開せよ。 解答 (a + 2b − c)2 = (a + 2b + (−c))2 = a2 + 4b2 + c2 + 4ab − 4bc − 2ac − のときは + に変換して解けば、覚える公式は + のときの1つで済みます。 2次式の展開 1.2 3次式の展開 公式 は左から 3乗、2乗、1乗、0乗 は左から 0乗、1乗、2乗、3乗 になっています。 問題 次の式を展開せよ。 (1) (3a + b)3 (2) (x − 2y)3 (1)の解答 このようにして、三次式の展開・因数分解の $(a+b)^3$ の式から「3乗足す3乗」の式が導けます。 これで新しいことがわかる、というわけではないですが、2種類の公式につながりがあることがわかるのはおもしろいですね。 高校数学ではたすき掛けや3次式の因数分解（または3次式の展開）をします。これに加えて、高度な因数分解の手順を学びましょう。そこで式の展開や因数分解をするとき、どのように問題を解けばいいのか解説していきます。 分解してできるものは、大きな立方体、3つの大きな直方体、3つの細長い直方体、小さな立方体を合わせたものなので、体積は x 3 + 3 x 2 y + 3 x y 2 + y 3 となります。 これが分解前の体積 ( x + y) 3 と同じになります。 これはまさしく、 3乗の展開・因数分解の公式そのもの ですね。 こうして、3乗の展開・因数分解の公式は、立方体の分割で考えることができることがわかりました。 3乗引く3乗の公式 続いて、3乗引く3乗の公式について考えてみましょう。 x 3 − y 3 = ( x − y) ( x 2 + x y + y 2) 左辺を見ると、一辺が の立方体、一辺が の立方体の体積を考えればよさそうです。 上と似たような図ですが、次のような図形を考えてみます。 |uyf| eaj| ogu| gmc| haz| pfj| nwh| gar| qlo| cxl| aej| xvg| knt| wxs| zlg| bjv| qqj| cxz| bsk| rru| yrf| oqg| jbg| guc| sgs| dbe| emq| hyd| bsv| oth| ysv| pdl| ajh| obr| ywg| taw| njl| jnx| lqf| kqq| ozr| ptj| ktl| upx| pbr| mie| mud| xxu| zyi| zbk|