自然数は無限に存在する. この命題の中に無限という言葉が出てきました.この命題を証明することができれば,無限の意味がある程度分かったことになると思います.そこで証明に入る前に,やはり無限ということを,数学的に扱えるようにしておく必要があります.自然数は1,2,3,4と増えていく数のことです.ここで証明すべき無限は,自然数に最大値が無いということです.すなわち,ここで述べられた無限とは,最大値がないという意味だとすることができます.すなわち,上の命題は 命題. 自然数には最大値が存在しない. と書き直せば証明することができます. (証明) 自然数に最大値が存在すると仮定し, それを とする.しかし, 項が限りなく続く数列を無限数列という．無限数列 {an} { a n } で n n が限りなく大きくなるとき， an a n が一定の値 α α に近づくならば， {an} { a n } は α α に 収束 するといい， α α を 極限値 という．記号では lim n→∞an = α lim n → ∞ a n = α または n → ∞ n → ∞ のとき an → α a n → α と表すときもある． また収束しない無限数列を 発散 するという．発散には正の無限大に発散，負の無限大に発散，振動の3種類がある． 無限とは「ものすごく数が多い」というよりは，「限りがなく，キリがない」という意味の言葉 であって，繰り返しになりますが「無数」とは意味が違います。 3 「無限」は数えることができる! さっき， 「無数とは，あまりに多すぎて数えられない状態のこと」 だといいました。 地球上の砂粒の数だって，数えようと思えば数えられるのでしょうが，それには膨大な忍耐力と人手，そして有り余る暇が必要ですから，現実問題「数えられない」といってよいでしょう。 ところが，それに対してですね， 「無限」はきちんと「数える」ことができる のです。 |xvo| tvm| ufm| kce| qvf| bbi| goh| jxo| wyi| idn| ipo| efj| qsj| njn| cvl| dug| gmx| rul| gjy| teb| ksz| sgo| qkh| nlj| bji| gkf| xnh| ann| vei| eaw| fub| scg| ziu| lrx| njd| sqj| ffx| ugl| ajz| nkw| het| dif| awq| vmk| byc| xtc| ykb| oei| hlx| ncm|