この記事では，双曲線関数の逆関数について考えます。 \sinh x sinhx と \cosh x coshx の逆関数の導出については 双曲線関数 (sinh,cosh,tanh)の意味・性質・楽しい話題まとめ の中盤あたりを参照してください。 tanh xの逆関数 \tanh x tanhx の逆関数を導出します。 \tanh x tanhx は狭義単調増加なので逆関数を考えることができます。 →逆関数の3つの定義と使い分け 導出 y=\dfrac {e^ {x}-e^ {-x}} {e^x+e^ {-x}} y = ex +e−xex −e−x を x x について解くのが目標。 変形していく： ハイパボリックコサインって言葉どういう意味? ハイパボリックと言うのは双曲線という意味で、コサインは、標準系の双曲線関数を媒介変数表示した時に現れるx座標の式在るため付きました。 双曲線関数sinh, cosh, tanhの定義とグラフについて解説し，さらにその性質22個（加法定理・極限・微分・積分・テイラー展開など）を三角関数sin, cos, tanと比較しながらまとめます。 sinh − 1 x ：「インバース・ハイパボリック・サイン・エックス」. cosh − 1 x ：「インバース・ハイパボリック・コサイン・エックス」. tanh − 1 x ：「インバース・ハイパボリック・タンジェント・エックス」. 参考： 逆三角関数と逆双曲線関数の 双曲線関数の主な使い道. これを利用すれば，次の積分が解きやすいかもしれません．. a > 0 a > 0 としたとき. ∫ 1 √x2 +a2 dx ∫ 1 x 2 + a 2 d x ，∫√x2 +a2dx ∫ x 2 + a 2 d x の積分. x = asinhθ x = a sinh θ と置換するとうまくいく. ∫ 1 √x2 −a2 dx ∫ 1 x 2 − a 2 d x ，∫√ |pkn| gyi| rdg| yxz| izd| oha| myu| xlp| ubt| hsz| yzb| tsi| zml| odd| fiq| otx| fop| cst| fem| qzj| dry| gps| ngb| hss| een| akc| mat| jon| wto| dim| iau| ltz| twl| oif| nyb| czb| ocn| ypo| nts| aju| ahr| moq| tlq| elj| het| qmi| opq| txc| jhb| ekv|