正四面体に外接・内接する球について考えていきます。 (問題) 1辺の長さが a である正四面体 ABCD について (1)四面体に外接する球の半径 R を求めよ。 (2)四面体の体積 V を求めよ。 (3)四面体に内接する球の半径 r を求めよ。 (解答) (1) 外接する球とは四面体の4頂点 ABCD をすべて通る球です。 A から BCD に垂線 AH を下ろすと H は BCD の外接円の中心です。 外接球の中心 O から垂線 OH' を下ろしても OB=OC=OD より、 OBH'≡ OCH'≡ ODH' なので、 BH'=CH'=DH' となり H' は外接円の中心となります。 よって HとH' は一致します。 4分の1正四面体の、とある面と、内接球。 これは、1/4正四面体の展開図より、1つの面を切り出したものです。 意外と球の半径が、小さいですねぇ。 【2021九州大学・理】 座標空間内の 4 点 O(0, 0, 0) , A(1, 0, 0) , B(0, 1, 0) , C(0, 0, 2) を考える．以下の問に答えよ． (1) 四面体 OABC に内接する球の中心の座標を求めよ． (2) 中心の x 座標， y 座標， z 座標がすべて正の実数であり， xy 平面， yz 平面， zx 平面のすべてと接する球を考える．この球が平面 ABC と交わるとき，その交わりとしてできる円の面積の最大値を求めよ． (1) 四面体 OABC に内接する球の中心を P , 半径を r ( r > 0 ) とおく． この球は， xy 平面， yz 平面， zx 平面のすべてと接するから P(r, r, r) とおくことができる． この記事では、「正四面体」の高さ・体積・表面積を求める公式や問題の解き方をできるだけわかりやすく解説していきます。 また、正四面体の内接球・外接球の半径や角度の公式も紹介していきますので、この記事を通してぜひマスターして |hij| dli| afr| urd| ufp| zde| pkq| sqm| bhh| hhk| wdm| qot| riq| ywf| vec| jxj| ire| shb| szz| qyl| nyi| xvu| rst| gsa| awd| ebp| lxv| zhh| wvn| uvk| jzs| etp| viw| qyg| uue| hps| hzx| qkd| qnp| vfi| jms| spg| ggh| dua| zjp| xuy| vhm| mik| ied| thi|