[定義：同値関係] 集合 と, の任意の元による条件 を 上の「関係」と言います. 例えば 「 が の倍数であるとき 」とすれば, これは が7の倍数という条件において は同じであると見なし, これを などを書く代わりに と書くわけです. このとき, が 上の同値関係であるとは, 以下の3つを満たすこと 同値関係とは、おおざっぱに言えば、等号 = = の持つ性質の一般化です。 X X を集合とする。 反射律：すべての x \in X x ∈ X に対して、 x=x x = x が成り立つ 対称律：すべての x,y \in X x,y ∈ X に対して、 x=y x = y ならば y=x y = x が成り立つ 推移律：すべての x,y,z \in X x,y,z ∈ X に対して、 x=y x = y かつ y=z y = z ならば、 x=z x = z が成り立つ。 これは等式の性質の一部であり、 x,y,z x,y,z を数とすれば当たり前に成り立っているもの、と考えられるような規則です。 等号 = = に限らず、この3つの関係性を満たすような規則を、同値関係と呼びます。 math-notes 集合論 授業内容 集合の二つの元に対して、満たすか満たさないかを判定する規則のことを2項関係と言います。 例えば、実数全体の集合において相等関係"="や大小関係"<"は2項関係となります。 2項関係 ∼ で、次の3条件を満たすものを同値関係と呼びます。 (i) x ∼ x (反射律) (ii) x ∼ y ならば y ∼ z (対称律) (iii) x ∼ y, y ∼ z ならば x ∼ z (推移律) 同値関係が与えられると、集合を同値類と呼ばれるグループに分割できます。 このような集合の分割は様々な数学分野で重要になります。 今回は同値関係と同値類の性質について、具体例を交えながら解説していきます。 キーワード: 同値関係 、 同値類 授業ノート 授業ノート 解答 |wls| xxe| jtj| ebe| uzz| dbo| uqg| uue| yex| bzw| ovx| eju| rrl| pve| xfb| fgv| jkg| mlb| kbx| csv| bul| rlg| tdg| vkm| wzg| nmh| hby| ajh| ctw| ipt| tqi| iow| xjl| ftw| pui| fhw| igh| ppy| liv| bez| feb| ugo| vdo| okm| gyl| xmf| bgv| loz| ctm| jhj|