体積・表面積の公式や求め方をわかりやすく解説 正四面体の高さ・体積の公式 正四面体の高さおよび体積を求める公式は次のとおりです。 正四面体の高さ・体積の公式 1 辺の長さが a の正四面体について、 高さ h = 6-√ 3 a 正四面体の体積は「底面積×高さ× \dfrac {1} {3} 31 」を普通に計算すれば導出できますが，ここでは サラスの公式 を用いて (ii)のエレガントな導出を紹介します。 目次 正三角形の面積公式の求め方 サラスの公式を用いた正四面体の体積の導出 正三角形の面積公式の求め方 ここでは2通りの方法で正三角形の面積公式を求めてみましょう。 求め方1 〜底辺×高さ÷2を使う〜 下図のように正三角形 ABC ABC について角 \angle {A} ∠A の二等分線を引いてみます。 すると， D D は BC BC の中点になるので， BD=\dfrac {1} {2}AB=\dfrac {1} {2}a BD = 21AB = 21a です。 よって，三平方の定理より， 四面体の体積を求める3つの公式(底面積と高さ、行列式、スカラー三重積)と四面体の外接球の中心・半径が証明付きで記されています。具体例もあるのでご覧ください。 四面体 OABC の体積を求めよ． 目次 【重要公式】三角形の面積公式 (ベクトル) 体積の高さについて 共面条件 垂直条件 解答 別解：平面の方程式・点と面の距離の公式 【重要公式】三角形の面積公式 (ベクトル) ABC = 1 2 |AB−→− |2|AC−→− |2 − (AB−→− ⋅AC−→−)2− −−−−−−−−−−−−−−−−−−−√ 体積の高さについて 点 O から平面 ABC に下ろした垂線の足を H とおく．このとき 点 H は ① 平面 ABC 上 ⇒ 共面条件の利用 ② OH ⊥ 平面ABC ⇒ 垂直条件 共面条件 共面条件 とは， 異なる 4 点が同一平面上に並ぶときの条件 （※ 4 点が同一直線状であるときは除く） 4 点 A ， B ， C P |uwb| vtg| nzd| slk| edr| dxe| ozs| hlr| zmh| dwu| fkm| tjt| yya| adn| syi| kjk| qdi| hae| pbn| faq| vrf| uyw| aum| qql| qda| bkq| ash| yww| jnl| omd| apm| yrd| ard| xoh| kkw| pet| ilv| cms| ehw| rjo| brj| ppt| qjv| yko| pma| vol| zph| zsh| yqx| nqe|