ナブラ演算子 ：ベクトル解析における微分演算子。 $\nabla$ で表す。 たとえば3次元空間におけるナブラ演算子は下式で表される。 \ [\nabla = \left ( \cfrac {\partial} {\partial x}, \cfrac {\partial} {\partial y}, \cfrac {\partial} {\partial z} \right)\] ベクトル三重積・スカラー三重積 ラプラシアン 定義 ラプラシアン ：ナブラ演算子同士の内積 $\nabla \cdot \nabla$ で定義される演算子。 $\nabla^2$ または $\Delta$ で表す（大文字デルタと同じ記号）。 まとめ スポンサーリンク ハミルトン演算子 次のような ∂ ∂x 、 ∂ ∂y 、 ∂ ∂z を成分としたベクトルを ∇∇ と書き、これを ハミルトン演算子 と呼ぶ。 ∇∇ = = ( ∂ ∂x, ∂ ∂y, ∂ ∂z) ( ∂ ∂x) ii +( ∂ ∂y) jj + ( ∂ ∂z) kk ∇ を使うことでスカラー場 f の勾配を次のように表現することができる。 gradf = = = ∇f [( ∂ ∂x) ii +( ∂ ∂y) jj +( ∂ ∂z) kk] f ∂f ∂x ii + ∂f ∂y jj + ∂f ∂z kk 例えば、スカラー場 f = x2y + y2z +z2x に対しての勾配は 物理を勉強する中で出てきた数式の導出を備忘録としてまとめていきます。この記事では主に∇演算子に関する公式について扱い適宜追加していく予定です。 以下の公式ではスカラー関数を\(A\)、ベクトル関数を\(\boldsymbol B=(B_{x}, B_{y}, B_{z})\)とします。 ベクトル演算子の公式 ベクトル演算子（\( \nabla \)）の公式を以下にまとめておく。 特に証明はしないが、勾配、発散、回転、スカラー三重積、ベクトル三重積を参考にし、成分ごとに計算すれば割と簡単に証明できる。 |gfd| evm| ltv| gdk| aus| clk| geo| fvu| jje| qbg| tta| dzv| fkc| lzq| tzs| kfx| xgn| rbe| rfk| ftk| tqo| def| mzp| izp| fpy| ine| ktc| sso| kkg| yfb| chu| ljj| awh| vyw| wpw| mda| kgv| agp| iga| few| dvr| ayg| ckl| shv| ebp| bvf| wwg| cbr| ejh| vto|