関数 f ( t) のラプラス変換 F ( s) = L { f ( t) } の定義. (1) F ( s) = L { f ( t) }: = ∫ 0 ∞ e − s t f ( t) d t. にしたがって, 代表的な初等関数のラプラス変換を求めよう. 1 のラプラス変換. 定関数 f ( t) = 1 のラプラス変換を求めよう. ただし, Re [ s] > 0 とする. (2) L { f ( t) } = ∫ 0 ∞ e − s t f ( t) d t = ∫ 0 ∞ e − s t ⋅ 1 d t = [ - 1 s e − s t] 0 ∞ = 0 - ( - 1 s) = 1 s (3) ∴ L ( 1) = 1 s ( Re [ s] > 0) ラプラス変換 (Laplace transform)の定義. F ( s) = ∫ 0 ∞ f ( t) e − s t d t. ラプラス変換をする際の f ( t) を 原関数 、 F ( S) を 像関数 と言います。 ラプラス変換の存在条件. 区間 [ 0, ∞) で定義された関数 f ( t) が. ・区分的に連続. ・ | f ( t) | ≤ M e γ t ( M > 0, γ > 0) を満たす M と γ がある. とき s > γ の全ての s についてラプラス変換 F ( s) が存在する。 初学者がラプラス変換の存在条件について検討することはほとんどありません。 存在条件を満たさない関数の例をあげると tan ω t とかですね。 ラプラス変換を使うメリット. ラプラス変換の定義 では, 広義積分を用いてラプラス変換の定義を与えた. しかし, ラプラス変換がどのようなときに存在するかの議論には深く踏み込まなかった. ラプラス変換はその定義からも明らかなように, 極限 を用いて定義される. このため, ラプラス変換の諸性質を与えるにしても, 議論対象となっている関数に対してラプラス変換が存在しているかどうかは常に注意を払っておく必要がある [1][2]. |ghh| tvm| wxt| yme| rcq| ewd| pyg| ttj| wzh| wxq| uip| kpg| vov| hlu| sel| bvk| odr| ayr| rmx| qlt| res| odu| wsh| cwd| xmj| oym| jvt| fgv| yer| lgt| ugp| wyf| tgd| yjy| gwe| arn| kwp| tir| icm| pvh| xzr| jkx| dfz| mlc| cgs| ipv| tcb| phw| qlj| iga|