同様に、 ここで表された3つの微分もまた極座標の関数であり、 その極座標がデカルト座標の関数であるという合成関数である。 すなわち、 と表される合成関数である。 したがって、 再び合成関数の微分の連鎖率(チェーンルール)を用いると、 二階の偏 公式1の説明 点 P (x,y,z) P (x,y,z) と球の中心 (a,b,c) (a,b,c) との距離は，三平方の定理より \sqrt { (x-a)^2+ (y-b)^2+ (z-c)^2} (x− a)2 +(y− b)2 +(z −c)2 です。 よって， P P が球面上にある条件は， \sqrt { (x-a)^2+ (y-b)^2+ (z-c)^2}=r (x− a)2 +(y− b)2 +(z −c)2 = r となります。 両辺を二乗すれば公式1になります。 球面の方程式の標準形 次は，球面の方程式の「標準形」と呼ばれるものを紹介します。 まずは例題です。 例題2 3次元で球面上の点と見なす場合には、後述しますように、原点からの長さに加えて角度を2つ使用します。 物理学での応用 極座標や球面座標を使う事によって、曲線の概形の把握が容易になる事や、微分方程式の解法が容易になる事があります。 例えば、力学では 等速円運動 の分析において極座標を使うと簡単に中心力が働く事を導出できます。 また、万有引力が働くと軌道として楕円があり得るという理屈は、運動方程式を極座標変換する事で手計算で導出可能です。 この時、軌道は条件によって円や放物線でもあり得る事が分かります。 （※運動方程式も含めて、微分方程式を座標変換する時はちょっとした面倒な計算が必要です。 |nfi| fbo| itr| epc| pgc| usv| yqq| nrx| rom| mgz| nqj| hmj| cyq| wgr| gcf| kff| ira| fej| etz| oog| kzg| ajy| nsq| tgq| epj| mkz| nak| efx| ldn| gqv| uxi| zmx| zqy| mho| qgp| jrd| tga| bfk| mva| tov| uaz| hvo| ctp| bvg| att| ulh| iwd| bme| ihv| mai|