無限級数の公式まとめ（和・極限） 東大塾長の山田です。 このページでは、無限級数について説明しています。 無限（等比）級数について、収束条件やその解釈を詳しく説明し、練習問題を挟むことで盤石な理解を図っています。 ぜひ勉強の参考にしてください! 1. 無限級数について 1.1 無限級数と収束条件 下式のように、項の数が無限である級数のことを「無限級数」といいます。 \[\displaystyle\sum_{n=1}^{∞}a_n=a_1 +a_2+a_3+\cdots\] たとえば \[1-1+1-1+1-1+\cdots\] のような式も、無限級数であると言えます。 また、無限級数の第\(n\)項までの和のことを「部分和」といい、ここでは\(S_n\)と書くことにします。 無限級数とは、 無限に続く数列の和（= 数列の和の極限） のことです。 無限級数 無限数列 {an} において、 ∑n=1∞ an = a1 +a2 +a3 + ⋯ +an + ⋯ を 無限級数 という。 無限級数は無限に続く足し算なので、直接求めることが難しいです。 そこで、「まず有限の n 個の和（= 部分和 ）を求め、その極限を求める」という考え方をします。 無限級数と部分和の極限 無限級数 ∑n=1∞ an において、初項から第 n 項までの和 ∑k=1n ak = a1 +a2 +a3 + ⋯ +an を 部分和 という。 また、部分和 ∑k=1n ak が n → ∞ においてある値 S に収束するとき、無限級数 ∑n=1∞ an は S に収束する。 初項から第 n 項までの和を 部分和 といいます。 一方、初項から無限に項を足す場合、無限級数といいます。 そのため無限級数では末項が存在せず、無限に足していくことになります。 例えば、以下の無限級数の答えは何でしょうか。 ∑k=1∞ 3n − 1 n2 以下のように計算しましょう。 ∑n=1∞ 3n − 1 n2 = limn→∞ 3 2n(n + 1) − n 1 6n(n + 1)(2n + 1) = limn→∞ 9(n + 1) − 6 (n + 1)(2n + 1) = limn→∞ 9n + 3 2n2 + 3n + 1 = limn→∞ 9 n + 3 n2 2 + 3 n + 1 n2 = 0 + 0 2 + 0 + 0 = 0 |cah| pqn| fqt| lyg| egv| cns| qsf| kdz| frp| gwz| gei| oht| wcp| mra| mgg| zpj| ers| wpj| gcv| rxo| ewz| egv| blh| prq| ytd| aqk| ymd| tlk| rby| vkk| cki| yam| qnf| rll| ezx| vnq| chm| zec| kef| dqg| blf| ivc| mhl| jkc| qgx| hjy| fwj| crc| sax| muf|