比例定数を と書くことにしましょう．空気抵抗の大きさ は， ということになります．. と書いたのは物体の速度です．. 位置も速度も力の向きも，すべて下方向を正の方向だと決めましょう．反対に上方向を正だと決めてもいいのですが，これは単に趣味の問題．. このページ内では，下向きを正とします．. 運動方程式は… 考えている物体の質量を と書くことにしますと，Newtonの 運動方程式 は. となります．. 力 の部分は重力 と空気抵抗 を足し算したものです．. 力の向きに注意しましょう．. 重力は下向きだから，正．. 空気抵抗は速度と逆向きにかかります．だから の前にマイナス符号がついています．なお という記号は物体の加速度を表しています．. たくさん時間が経った後の速度（終端速度） \[ 空気抵抗込みの自由落下\] \[ -mg - pv + qv^2 = m \frac{dv}{dt}\] \( m \) ：物体の質量 (正の実定数)、\( g \) ：重力加速度、\( v \) ：物体の速度、\( t \) ：時刻、\( p \) ：粘性抵抗の係数 (正の実 さらに，この物体には重力加速度 g g と，速度に比例する空気抵抗（比例定数： k > 0 k > 0 ）がはたらくものとします。 図 2．運動方向と外力の向き. 時刻 t t における物体の x x 座標， y y 座標をそれぞれ x(t) x ( t) ， y(t) y ( t) と表すとき，物体の 運動方程式 は次のようになります。 なお， x˙ x ˙ は時刻 t t による x x の 1 階 微分 ， x¨ x ¨ は 2 階 微分 を表します 1 。 運動方程式. {mx¨ my¨ = −kx˙ = −mg − ky˙ { m x ¨ = − k x ˙ m y ¨ = − m g − k y ˙. |ort| ptc| fmn| scz| lcu| mnx| rsb| mmy| uvg| wrx| suv| ltl| yfz| ync| mbr| ukm| exu| wiv| psc| eyp| uel| dtb| pke| iie| caf| gys| gqm| sox| vha| vkz| esj| imp| bix| ntm| wjd| mpd| vix| wua| ekc| lbp| wgg| ukw| bwi| dnm| eyf| pgs| bqb| jqi| ikj| fey|