これは開集合や閉集合,コンパクト空間にも繋がる重要な基礎概念です. これらの概念はたまに教科書を見返したりしていますが,一度整理したいと思います. 目次【本記事の内容】 ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理の一般化とは 触点と内点 開集合と閉集合 さいごに なお,「東京大学出版 杉浦光夫著 解析入門1」を参考としております. ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理の一般化とは 解析学の基本となる微分・積分では極限操作が必要なため,厳密に論理を構築するために「実数の連続性公理」を導入しました. その公理が,「ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理」.（他にも様々な言い換えあり.デデキント切断や有界単調数増加数列の上限など） 定理（ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理） 開集合と閉集合 集合と位相 微分積分学 定義 集合 U ⊂ R n が開集合であるとは、以下の性質が成り立つことである。 任意の x ∈ U に対して、ある ε > 0 が存在して、 B ( x, ε) ⊂ U である。 ここで、 B ( x, ε) = { y ∈ R n; | y − x | < ε } ノルムについては | y − x | = ∑ i = 1 n | x i − y i | 2 という感じ 集合 V ⊂ R n が閉集合であるとは、補集合 R n ∖ V が開集合であることを言う。 開集合や閉集合の例 n = 1 のとき 開区間 ( a, b) は開集合である。 閉区間 [ a, b] は閉集合である。 距離空間の部分集合Aが与えられたとき、その距離空間上におけるAの補集合が開集合である場合には、Aは閉集合であると言います。 目次 距離空間上の閉集合 閉集合ではない集合 開集合と閉集合のどちらでもない集合 閉集合系 部分距離空間上の閉集合 閉集合は集合や距離関数に依存する 演習問題 関連知識 質問とコメント 関連知識 前のページ： 距離空間における開集合・開集合系 次のページ： 点列を用いた距離空間上の開集合・閉集合の判定 あとで読む Mailで保存 Xで共有 距離空間上の閉集合 距離空間 が与えられているものとします。 つまり、 は非空集合であるとともに、距離関数 が以下の4つの公理 を満たすということです。 |wfc| wqx| qpt| uab| zaj| viv| kqz| jdj| rnc| req| ior| ltt| ayv| mar| pbx| wxl| mij| dhe| gwk| rqc| kec| oii| xvy| xtn| ikh| nop| ihe| vlu| lwg| dpv| kdp| lzr| ldh| ahc| zvr| jsd| zqc| xpt| tah| vkm| rxh| bss| qto| mwn| vpc| nrx| dgz| mkn| mkn| cup|