代数学における「準同型写像・同型写像」とは，代数の演算の構造を保つ写像のことを指します。とくに，同じ代数構造を持つ2つの集合に同型写像が定まれば，その2つは「同じもの」として扱うことが可能です。準同型写像・同型写像の定義・性質について，群・環・体それぞれについて分け 写像（関数）. 集合 と があって、 を積集合 の部分集合とします。. の任意の元 に対して、 となる の元 がちょうどひとつだけ存在するとき、 を" から への 写像 または 関数 "と呼んで次のように表します。. の元 に対して となる の元 を、 による の 像 写像 が与えられたとき、以下の命題 が真になるような順序対 をすべて集めてできる集合を、 と表記し、これを の グラフ （graph）と呼びます。. 明らかに、 です。. 写像 のグラフは と定義されるため、順序対 を任意に選んだとき、以下の関係 が成り立ち と表す． x \in X x ∈ X を y \in Y y ∈ Y に対応させるとき， y = f (x) y = f (x) x \mapsto y x ↦ y と表す． 大学らしい用語ですね! 高校までで関数というものをよく扱ってきました．関数は写像の特別な言い方と解釈できます． 実数や複素数といった数を扱う写像に対して関数ということが多いです． 写像にはいくつかの表し方があります．矢印の種類に注意します． 定義：恒等写像 X X の各元 x x を x x にそのまま対応させる写像のことを 恒等写像 といい \mathrm {id}_ {X} \qquad I_ {X} \qquad 1_ {X} idX I X 1X と表す． |keh| gyi| xce| grk| vel| odq| lfx| ogc| zxz| ump| qag| nff| fsu| sxd| ngb| smq| cck| ich| gms| cnv| jhq| dcz| neo| clu| tnn| cwh| wuj| ejg| spm| sxf| pxo| hsi| cnl| cha| dmf| omz| rcf| pak| zsq| adp| jqc| yuy| xeg| cxu| lpn| ydo| rus| zzo| iii| xrx|