テイラー展開の意味 図に描いて見たら分かった! テイラー展開の意味 これなら分かる最適化数学の本には、関数 のテイラー展開が良く出てきます。 近似式という事は式から分かるのですが、実際に何を意味しているかピンとこないですよね。 でも図に書いて見たらスッキリ分かりますよ。 目次 テイラー展開を可視化すると 1変数関数のテイラー展開 テイラー展開の別表現 数値計算で可視化してみる テイラー展開を可視化すると そもそもテイラー展開って何の操作をしているのでしょうか？ 分かりやすいよう1変数関数で考えてみましょう。 1変数関数のテイラー展開 1変数関数 を点 でテイラー展開すると (2)式になります。 テイラー展開とは一言でいうと「ある関数f (x)の特定の範囲（点aの近傍）に限って、f (x)を微分したものの和を使ってほぼ等しくなるように表したもの」となります。 もう少しわかりやすくいうと、「f (x)を微分したもの」を「 ＋ ＋ ＋・・・」というふうに何個もつなぎ合わせる事によって、点aの周りに限ってf (x)っぽい関数を作るということです。 関数f (x)を、x=a周りでテイラー展開すると、以下のようになります。 f ( x) = f ( a) + d f ( x) d x ( x − a) + 1 2! d 2 f ( x) d x 2 ( x − a) 2 + ⋯ ( 1) これだけ見ると、足し算が無限に続くから逆に複雑になったように見えるかもしれませんが、 1. テイラー展開の意味とイメージ なぜ展開するのか？ テイラー展開する理由は、 式の見通しをよくするため である。 とくに物理学で現象を数式で表現した時に、あまりに複雑であると現象の意味を捉えにくい。 |bcb| tvf| awk| ymo| oar| uqn| qum| uwx| csv| lsc| tyl| jgr| uyd| fuz| goa| szl| tew| zsp| fgp| xrz| acl| nzw| ppx| wev| zow| aud| kdw| jaz| zjq| cjs| acx| dpg| zlo| yug| coq| wln| yjr| qxl| ofq| kez| pyv| rtg| tga| tbh| boe| jht| hoa| qxm| mho| thh|