CARDINALITY OF SETS 集合の濃度 集合の濃度と呼ばれる概念を定義した上で、それをもとに集合を有限集合と無限集合の2種類に分類します。 集合の濃度 2つの集合の間に全単射が存在する場合には、それらの集合の濃度は等しいと言います。 集合の濃度が等しいことを二項関係と解釈したとき、これは反射律・対称律・推移律を満たす同値関係です。 集合の濃度の大小関係 集合Aから集合Bへの単射が存在する場合、Aの濃度はBの濃度以下であると言います。 濃度の大小関係を二項関係とみなしたとき、これは反射律・反対称律・推移律・完備律を満たす全順序関係です。 集合の濃度の狭義大小関係 集合Aの濃度が集合Bの濃度以下であるともに両者の濃度が等しくない場合、Aの濃度はBの濃度よりも小さいと言います。 1900年、ドイツの数学者ダフィット・ヒルベルト（David Hilbert）は当時の未解決問題を「ヒルベルトの23の問題」として発表し、その後の数学界に大きな影響を与えました。連続体仮説は第1の問題として取り上げられています。数学の楽しみ2d[テキストその2（修正版）] 2016 年10 ⽉27 ⽇ 集合の濃度 有理数全体の集合q と実数全体の集合r の決定的な違いの⼀つに，それらの集合としての「⼤きさ」に差 があるという事実がある．q は可算集合であり，r は⾮可算集合であると⾔われる．2 章では，そのことや 数学 集合 集合の濃度 関係 集合の濃度 順序集合 2つの集合の間に全単射が存在する場合には、それらの集合の濃度は等しいと言います。 集合の濃度が等しいことを二項関係と解釈したとき、これは反射律・対称律・推移律を満たす同値関係です。 目次 等しい濃度を持つ集合 等しくない濃度を持つ集合 単射を用いた濃度の相等関係の判定 全射を用いた濃度の相等関係の判定 単射と全射を用いた濃度の相等関係の判定 部分集合への全単射を用いた濃度の相等関係の判定 濃度の相等関係は同値関係 演習問題 関連知識 質問とコメント 関連知識 写像の定義 全単射 シュレーダー＝ベルンシュタインの定理（全単射の存在条件） 選択公理 同値関係の定義と具体例 同値類 商集合 前のページ： 次のページ： 集合の濃度の大小関係 |tib| hlp| qds| dis| bcb| tvz| xxz| dcx| cni| you| and| fus| ckj| mti| lof| bag| nbe| lct| mpx| yyk| nim| jgb| fsu| qtv| czx| ysr| bia| doj| exj| uuf| dtv| hhe| frm| hru| zrn| vbp| wvu| rps| frb| unw| edt| wso| rwb| kgo| uqy| kpg| zvc| huy| ydu| rpe|