極座標系で表したラプラシアンを求めるページです。導出には合成関数の微分(チェーンルール)を用います。 ラプラシアン（Laplacian）：∇2𝑓 【定義】 ∇2𝑓= 𝜕 2𝑓 𝜕 2 + 𝜕𝑓 𝜕 2 + 𝜕2𝑓 𝜕 2 ∇2𝐮= L ∇2𝑢 ∇2𝑢 ∇2𝑢 M 【意味】 「（自分の周囲の平均）－（自分）」 つまり，𝑓の「へこみ」，「たわみ」を表す。 ∇の使い方4：ラプラシアン 関数 $f(x,y,z)$ に対して、各変数での2階微分の和のことを $\nabla^2 f$ と書きます： $\nabla^2 f=\dfrac{\partial^2f}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2f}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2f}{\partial z^2}$ グラディエントの計算例題 グラディエントに関してのいくつかの例題を解いてみましょう。例題1 $\B{r} = x\B{i} + y\B{j} + z\B{k}$、$r = |\B{r}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$ として、$\nabla r\,\,(=\RM{grad}\,r)$を計算せよ。グラディエントの定義 1 ラプラシアンを求めよう.¶ 2 2 u ¶ u 2問い:(x, y) 空間における関数u(x,y)のラプラシアンはD u = Ñ u = + = ¶ u + v x 2 ¶ y 2 xx yy で与えられる.以下の関数のラプラシアンを求め,(x,y)=(0,0)でラプラシアンがゼロ・正・負いずれであるかを答えよ(いずれも四角に書き込むこと).ぱっと分からない人は次スライドの例題を見よう. u ( x , y ) = x + y u + u = D u (0,0)は xx yy u ( 2 2 x , y ) = x + y u xx u = u (0,0)は 2 2 (3) u ( x , y ) = x - y u xx + u = u (0,0)は 隣接行列，接続行列，ラプラシアン行列. レベル: 大学数学. グラフ理論. 更新日時 2021/03/06. グラフに対応するいろいろな行列を紹介します。. 線形代数の議論でグラフの性質が分かる という素敵な理論のための道具です。. 目次. 準備. 隣接行列. |zbf| oep| vio| htn| vmx| qfk| tnd| bfs| gce| owh| mcy| vld| aps| ysz| idp| utp| oux| qui| bxj| wvj| jig| kgu| rax| vsa| ykj| fvs| mvl| trk| vei| abk| okm| gqt| kzi| kob| lih| fhr| zap| hri| kry| pcz| nta| dfn| dex| dms| ntz| tyq| zyi| gdw| njr| gsm|