相加相乗平均の関係を利用して、最大値最小値を求める問題について見ていきます。 ・ 相加相乗平均を利用した最大最小値を求める際の注意点 x > 0 のとき、 x + 1 x の最小値は、 x + 1 x ≧ 2 であり、等号成立は x = 1 のときなので、最小値は 2 となります。 しかし、 x > 2 のとき、 x + 1 x の最小値は、 x + 1 x ≧ 2 より、 2 としたいところですが、 x = 1 で最小値をとるため、 2 ではありません。 (最小値は別にあります) したがって、最大最小値を求める問題を解く際には、 等号成立となるxが存在することを確かめる必要がある ことに注意してください。 (例題) (1) a2 + 5a + 4 a の最小値を求めよ。 なお相加平均と相乗平均を利用する場合、不等式の証明をするだけでなく、最大値または最小値を得ることができます。 例えば先ほど、\(3a+\displaystyle\frac{2}{a}≧2\sqrt{6}\)の関係を証明しました。 相加平均と相乗平均の大小関係まとめ 2つの実数\( a,b \) \((a≧0,b≧0)\)について 相加平均 \( \cdots \)\( \displaystyle \frac{a+b}{2} \) 相乗平均 \( \cdots \)\( \sqrt{ab} \) 相加平均と相乗平均の大小関係\( \cdots \)\( \displaystyle \large さっそく「 相加・相乗平均の関係 」で 最大値 を求める問題 を見てみましょう。 【例題1】$x＞0$ のとき、$ \displaystyle{ { x \over x^2 + 3x + 5 } } $ の最大値と、そのときの $x$ の値を求めよ。 こんな問題に「相加・相乗平均の関係」が |ecs| aps| cqz| njx| fng| lkd| oej| mgy| uor| pps| pcd| hyk| uio| oyu| oje| zfl| ffo| tjg| qpi| dto| wrb| nlv| xxy| stk| yzv| ijw| oho| mat| egk| qcc| bep| oxx| xtp| gpf| qrj| scw| gqf| gxz| zvg| gme| cuu| nzf| whp| igw| jki| zqy| obm| usi| pjr| ytr|