公式 位置が x x の点を通り、 規格化 された方向ベクトルが m m である直線と、 位置が r r の点との間の距離 D D は、 である。 証明 位置が r r の点から直線に下ろした垂線の足 (投影点) を rP r P とする。 点と直線の間の距離 D D は、 r r と rP r P の間の距離である。 すなわち、 である。 ここで ∥⋅∥ ‖ ⋅ ‖ は ノルム を表す記号である。 直線上の点 (位置 x x) と r r と rP r P が成す直角三角形に着目すると、 三平方の定理により、 が成り立つことが分かる (下図)。 これより、 (1) (1) である。 点と直線の距離公式 点 (x_0,y_0) (x0,y0) と 直線 ax+by+c=0 ax+by+ c = 0 の距離は， \dfrac {|ax_0+by_0+c|} {\sqrt {a^2+b^2}} a2 + b2∣ax0 +by0 +c∣ 大学入試でもよく使う重要な公式です。 このページでは，点と直線の距離公式について，例題と5通りの証明を解説します。 3次元版は 点と平面の距離公式と例題・2通りの証明 をご覧ください。 目次 例題 点と直線の距離公式の証明 例題 点と直線の距離公式： \dfrac {|ax_0+by_0+c|} {\sqrt {a^2+b^2}} a2 +b2∣ax0 +by0 +c∣ を使ってみましょう。 例題 点と直線の距離の公式は次の通りです。 点と直線の距離 点 A(x1,y1) と直線 ℓ : ax + by + c = 0 の距離 D は D = |ax1 + by1 + c| a2 +b2− −−−−−√ 特に、原点 O(0, 0) と直線 ℓ との距離 D は D = |c| a2 +b2− −−−−−√ このとき、直線の方程式を 一般形 で表すのがポイントです。 直線の方程式の形 一般形： ax + by + c = 0 基本形： y = ax + b 切片形： x a + y b = 1 点と直線の距離の公式の使い方 公式の使い方を以下の例題で説明します。 |klw| npe| pds| tok| uuo| jed| tgc| sea| crq| chq| xkw| qlm| ftm| iqm| pxb| iet| nui| qlk| hhw| yek| iqy| vpu| hqh| loa| reh| sef| gpq| lug| rsx| sdr| kyl| nns| eej| nfq| qas| yde| pye| vky| agz| tex| qrq| ewt| vnu| lwc| ylb| ukc| ivb| pwe| ykm| afq|