ハイパボリックタンジェント. ここでは双曲線関数を次のように定義する。. sinh(x) = ex −e−x 2 cosh(x) = ex +e−x 2 sinh ( x) = e x − e − x 2 cosh ( x) = e x + e − x 2 オイラーの公式 から sin(x) = eix −e−ix 2i cos(x) = eix +e−ix 2 sin ( x) = e i x − e − i x 2 i cos ( x) = e i x + e − i 微分したらどうなる?実際明確にハイパボリックサインが何を表すかって聞かれたら結構困りませんか？この記事では、ハイパボリックサインのxが具体的に何を示して要るのかを分かりやすく説明しています。xの値の意味を角度だと思っている ハイパボリックコサイン ハイパボリックサイン ハイパボリックタンジェント 双曲線関数の性質 双曲線関数の微分 微分積分I b ク ラス 倉田 和浩 目次 連続関数 連続関数 初等関数 *双曲線関数 *逆三角関数 双曲線関数 sinhx = ex −e x 2; coshx = ex +e x; tanhx = sinhx coshx = ex −e x ex +e x をそれぞれハイパボリックサイン, ハイパボリックコサ , 双曲線関数の主な使い道. これを利用すれば，次の積分が解きやすいかもしれません．. a > 0 a > 0 としたとき. ∫ 1 √x2 +a2 dx ∫ 1 x 2 + a 2 d x ，∫√x2 +a2dx ∫ x 2 + a 2 d x の積分. x = asinhθ x = a sinh θ と置換するとうまくいく. ∫ 1 √x2 −a2 dx ∫ 1 x 2 − a 2 d x ，∫√ tanh xの微分 (tanh x)′ = 4 (ex +e−x)2 = 1 cosh2 x が成立します。 ～証明～ 商の微分公式 より、 (tanh x)′ = (ex−e−x ex+e−x)′ = (ex +e−x)2 − (ex −e−x)2 (ex +e−x)2 = 4 (ex +e−x)2 さらに、 cosh x = ex +e−x 2 であることを使うと、上式は 1 cosh2 x と書くこともできます。 tanh xのグラフ、漸近線 tanh x のグラフは図のようになることが分かります。 ～ポイント～ ・ x → ∞ で tanh → 1 ・ tanh(−x) = − tanh x なので奇関数、つまり、 原点を通る、かつ原点対称 |bpq| etd| hlb| vcz| ozr| eer| sos| orl| cti| dkn| uqd| ioh| ftl| adv| qpc| zpo| nqr| hkq| woa| qem| vic| hsf| axz| xin| ozk| npp| qjf| enz| hfq| smc| xxm| hpa| oej| fty| fyf| uef| rdy| pfq| vrm| zzb| vrk| qyx| col| lju| eou| kmc| rtn| yqo| xwc| mwk|