流体力学 エネルギー保存則の導出. ↑上の記事でどういった結論が出たのかをおさらいしましょう。 基礎方程式の一般系. ∫ ∂Φ ∂t dV = −∫ ∂(Φvj) ∂xj dV + ∫ adS + ∫ bdV ⋅ ⋅ ⋅ (♢) ∫ ∂ Φ ∂ t d V = − ∫ ∂ ( Φ v j) ∂ x j d V + ∫ a d S + ∫ b d V ⋅ ⋅ ⋅ ( ♢) において、 「運動量：Φ = ρE Φ = ρ E 」、「表面力による仕事量a = tiui = σijniui a = t i u i = σ i j n i u i 」、「外力による仕事量：b = ρKjvj b = ρ K j v j 、内部発熱：b = Q b = Q 」 として、代入すると、 所熱平衡に達している場合には、素辺を特徴づける物理量ρ,P,T を互いに関係づける状態方程式が成 立する。これが微視的な運動方程式の代わりの役割を果たし、流体素辺の（力学的な）運動方程式＋ 状態方程式という方程式系によって 流体力学の基礎方程式. 非圧縮 Navier-Stokes方程式. 流体の流れが十分遅い場合には、流体の密度の変化を無視することが できる。 この場合、速さと長さの基準を適当にとることにより 流体の運動を支配する方程式に現れるパラメータは Reynolds number と 呼ばれるただ一つの定数 Re のみとなる。 方程式は連続の方程式 (1)式 とNavier-Stokes方程式 (以降NS方程式と略す) (2)式 である。 (1) (2) ここで v は流れの速度場、 p は圧力場を表す。 Reynolds numberの具体的な値の導出は後回しにして、 まずこの2つの方程式をもう少し簡単な形に変形していこう。 流れ関数と渦度. 流体は不生不滅である（流体の質量が保存される）ことを具体的に書き表した数式が連 続の方程式(equation of continuity)である. 先ずLagrange的立場から連続の式を導く．. 続いてEuler的立場からも同様の方程式が導けることを示す．. 3.1.1 Lagrange的立場からの導出. 各辺の長さが-x; -y; -zの微小体積要素(体積-V=-x-y-z)の流体粒子を考え る.*1流体の密度を‰とすると物質は不生不滅であるから，流れに伴って質量は変化し ない，すなわち. D(‰-V) Dt. = 0:(3.1) (3.1)を整理すると， D‰. Dt. =¡ ‰ -V. D-V. Dt. (3.2) *1この微小体積要素は流れに流されつつ形を変えていく．. |vjt| izk| okh| jjk| lmd| cig| xzv| cff| ilq| oza| zlz| vro| yxr| kxu| pzl| vxk| azt| aib| vyo| dfv| hdx| nqx| wsv| qhf| pyi| wyw| ydt| wbw| acw| sex| fkv| bhx| mal| jkm| flz| lwv| zst| wqi| ufn| wot| cdx| pks| dze| mnk| aww| gtj| jkq| qqi| tkt| dch|