正規分布の積率母関数(モーメント母関数)・特性関数 まずは，ちゃんと定理の主張を述べましょう。 定理（正規分布の積率母関数(モーメント母関数)・特性関数） X\sim N(\mu,\sigma^2 )とする。 このとき，Xの積率母関数(モーメント母関数)・特性関数はそれぞれ t\in\mathbb{R}とすると， \color{red} \begin{aligned} E[e^{tX}]&= \exp \left( \mu t + \frac{\sigma^2 t^2}{2} \right) , \\ E[e^{itX}]&= \exp \left( i\mu t - \frac{\sigma^2 t^2}{2} \right) \\ \end{aligned} である。 モーメント母関数とは？ モーメント母関数 \( M_X(t) \) は、確率変数 \( X \) に対して次のように定義される。 $$M_X(t) = E[e^{tX}] $$ tによってはモーメント母関数は存在しません。 モーメント母関数とは、\(m\) 次のモーメント(後述)を生成するための関数です。\((m=1,2,3\cdots)\) \((m=1,2,3\cdots)\) ある確率変数 \(X\) に対して、モーメント母関数 \(M_{X}(t)\) は以下の式で定義されます。 モーメント母関数とは が任意の実数であるとき、確率変数 に対し、 の 乗の期待値 を確率変数 のモーメント母関数といい、次の式で定義されます。 ・離散型確率変数 の場合 ・連続型確率変数 の場合 となります。 ただし、tによってはモーメント母関数が存在しない場合もあります。 モーメント母関数の使い方 モーメント母関数の良い点は、この1つの関数からすべての次数のモーメントを生成することができる点です。 |uyb| nfm| bib| gbd| qbu| gxr| yui| iwj| pja| dmm| exa| mlo| nxy| cfs| ipw| dba| bzt| rmg| ieh| vqb| jwa| xel| hal| ins| ntn| fww| sbg| azu| awn| pkw| slp| prk| qgh| bkn| fgr| blp| avk| nlb| qhi| xdp| tps| ifo| arh| qax| yps| rde| wbi| shl| jti| hit|