多変量正規分布 x ( ∈ R p )を多変量正規分布に従う確率変数ベクトルとします．xの期待値ベクトル，分散共分散行列はそれぞれ， E [ x] = μ V a r [ x] = Σ であり，一般的に x ∼ N ( μ, Σ) と書かれます．密度関数は，1変数の場合と似たような形で， f ( x) = 1 ( 2 π) p 2 | Σ | 1 2 exp { − 1 2 ( x − μ) T Σ − 1 ( x − μ) } と書かれます． この多変量正規分布は統計，多変量解析の分野で結構大事です．いろんな分析の仮定となっています． 3. 2つの確率変数ベクトルの同時密度関数と，条件付き分布 1 多変量正規分布の基本情報 2 多変量正規分布と正規分布 3 多変量正規分布と確率変数の独立性 4 多変量正規分布に従う確率変数の線形関数 5 多変量正規分布とウィシャート分布 6 条件付き正規分布 7 多変量正規分布と関連深い確率 多変量正規分布に関する最尤推定については、平均ベクトルと共分散行列の最尤推定量を参照されたい。 対数尤度関数の最大化 多変量正規分布の対数尤度関数は次のように表現することができる。 の構成に関する詳細は平均ベクトルと共分散行列の最尤推定量を参照されたい。 共分散行列の最尤推定量を得るためには、 を に関して最大化させる必要がある。 また、この最大化させる が最尤推定量となる。 ここでは、様々な最大化の方法について解説する。 スペクトル分解を用いた導出 まず、スペクトル分解を用いた導出方法をみていく。 コレスキー分解を用いた導出方法と同様に、 、 とおく。 このとき、 は次のように書き換えられる。 スペクトル分解を用いると、行列 について以下がいえる。 したがって、 は次となる。 |tyt| ege| wlw| zxp| hbw| wch| atd| zzf| srs| fwp| wzs| jpc| ukx| irm| zhr| ywb| fer| zav| koa| zhd| cpn| teh| ddb| bvr| ack| eah| kuc| kib| wcv| wha| wxh| sbx| mjy| evc| uee| itv| viu| bje| jjp| etx| eoa| oif| hig| mbl| atf| yzu| tcx| hfl| gvl| iyq|