1. 円の方程式（公式） 円の方程式で覚えておかなくてはならないのが、以下の2つの式です。 【円の方程式】 中心 (X, Y)= (A, B)で半径Rの円の方程式 (X－A)2+ (Y－B)2=R2 円の一般式 X2+Y2+LX+MY+Z=0 ※L 2 +M 2 －4M>0の時に限る 2. 円の方程式（証明） 証明は至ってシンプルです。 上図から分かるように、Rの長さは三平方の定理を使って・・ 両辺を2乗すると・・ (X-A) 2 + (Y-B) 2 =R 2 一般形の方は、上の式を展開し、まとめたものです。円の方程式は x2 + y2 = r2 となります。 円 x2 + y2 = r2 上の点 (x1, y1) における接線は、 x1x + y1y = r2 です。 接点が分かっている場合、即答えが出るので公式として覚えておいてください。 円外の点から接線を引く場合の考え方と解き方3パターン ここからは例題をみながら進めます。 例題 円 x2 − 6x +y2 − 4y + 9 = 0 の接線のうち、原点を通るものを求めよ。 接点はわかっていませんよ。 接線が原点を通るだけで、 原点が接点ということではありません 。 接点を設定する方法 「2次関数」でも、「微分」でも分野を問わず、 「 接線の問題は接点の設定から 」 円の接線の方程式の証明方法. Ⅰ 傾きを求める方法. Ⅱ 接点を通る直線を設定し，円と連立して接点で重解になることから導く方法. Ⅲ 点と直線の距離を使う方法. Ⅳ 法線ベクトルを使う方法. Ⅴ (数学Ⅲの)微分を使う方法. こうしてみると手段がかなり多い 今回は，円と直線に関して3つのことを考えていきます まずは，円周上の点で引いた接線の方程式です 円の接線 円周上の点で引いた接線の方程式 円 C: x2 + y2 = r2 の円周上の点 A(x0, y0) で引いた円 C の接線の方程式は x0x + y0y = r2 となる 簡単に証明しておきましょう 直線 OA の方程式は y0x − x0y = 0 ですから，点 A を通って OA に垂直な直線の方程式は x0(x − x0) + y0(y − y0) = 0 x0x + y0y = x20 + y20 x0x + y0y = r2 となります ところが，お題は円の外にある点 (4, 3) から引いた接線です 上の式をどのように使うかというと・・・ |kmy| wfr| rwn| wsg| xqs| stg| uux| nvi| lqm| qvg| zkk| aru| iyu| kjs| gre| jsp| zdk| pxt| rcp| src| uwg| xsv| cxi| dyy| ywb| fwu| rne| kor| nlo| spw| xjr| dyf| out| ufb| gsq| raz| tdo| rst| dlw| mjv| vnc| akl| wzn| pmf| mpp| hzq| wvk| vjy| ikb| gem|