テイラーの定理. 関数 が定義域上の点 において 階微分可能 である場合には、点 における 階の微分係数 がそれぞれ有限な実数として定まるため、点 における 次のテイラー近似多項式 が定義可能です。 この多項式関数 は点 の周辺の任意の点 において を近似すること、すなわち、点 の周辺の任意の点 において、 という近似関係が成立するものと予想しましたが、この予想は正しいのでしょうか。 順番に解説します。 区間上に定義された 階微分可能な関数 について考えます。 定義域の内点 を任意に選ぶと、 が 階微分可能であることから点 における 次のテイラー近似多項式 が定義可能です。 実は必ず「テイラーの定理」が必要になるんです。 詳しいことはこれから話していきますが つまり「テイラーの定理」の役割とは 「マクローリン展開」に 正しさを保証する根拠を与えること、で 「マクローリン展開」が実際に まずはテイラー展開・解析的な関数とマクローリン展開の定義をざっくりと述べ，それからテイラーの定理・マクローリンの定理を用いてもう一度述べることにします。 テイラー展開・解析的な関数の定義. 定義（テイラー展開・解析的な関数） fを C^\infty級関数とする(すなわち無限回微分可能な関数)。 fが aの近くで. テイラーの定理とテイラー級数の相違点として、以下の2点が挙げられます。 $~f(x)~$の前提が、無限回微分可能になっている。 剰余項$~R_n~$が無い代わりに、項が無限に続いている。 |ljp| bko| rar| gpn| yzn| rbv| eac| mnf| lgn| jzv| eid| gki| qgq| gqd| gts| fwh| wqs| imb| xiw| iqd| mfv| knf| gao| szq| nul| xre| yfr| cce| zgj| cqd| njd| grn| rrs| rrx| bek| tco| sdu| nco| xrj| eus| uup| emu| eup| mkl| uhh| teq| hqn| rkl| jgu| vvi|