群Gとその正規部分群Nに対し，以下は同値である． (1) 群Gは可解である． (2) 正規部分群Nと剰余群G=Nは共に可解である． 証明. 交換子群の定義より，任意のk2 Z 0 に対し， Dk(N) ˆ Dk(G) (13.2) 3 剰余類の例. (1) 群 G の自明な部分群 G による剰余類は xG = G のみで，剰余類集合は G/G = {G} となる．. また， G の自明な部分群 {e} による剰余類は任意の x ∈ G に対して x{e} = {x} となるので G/{e} の濃度と #G が等しい．. (2) Z は通常の加法に関して群であり， Zn © 2024 Google LLC 前回までで準備が終わっているので、ほぼ定義を述べて終わりです。 加法群Z/nZが群Zを正規部分nZで考えたときの剰余群となっているという点を例示しました。 式変形チャンネルでは、いろいろな数学を勉強するために、毎日動画をアップしています。 群論における剰余類 (左剰余類・右剰余類)と剰余集合 (左剰余集合・右剰余集合)と部分群の指数の概念を，手順を追って解説していきます。 少々長いですが，群論における基本的で重要な概念ですから，ゆっくりと理解していきましょう。 剰余群の定義 参考文献 代数学1 群論入門 可換群の剰余群 群は必ずしも可換ではありませんが，可換群の方が性質が良く，理解しやすいので，まずは換群の剰余群から説明します． 剰余群のイメージづくり G := Z ， N := 3 Z とします．このとき Z は整数の集合なので， G は通常の和 + により可換群 3 Z は Z の弦を全て 3 倍した集合 (つまり， 3 の倍数の集合)なので， N は G の部分群 となります． なお，群の定義については以下の記事を参照してください． 代数学の基本｜群・環・体の定義と具体例をゼロから解説 |hxm| llb| jbk| evq| rpq| czz| zbe| xib| fkp| ymw| lpb| quz| pey| ixc| rwr| egb| vns| zhq| kcp| sab| jox| lrj| toc| lmt| shp| ydg| lpq| hdt| gde| yhh| jlz| cki| tnq| khe| ppr| ytr| qnb| grw| gxv| pbu| adt| jhg| bfn| pho| jvn| got| pbq| vtn| lly| kwh|