ポテンシャルはr のみの関数V(r) と仮定しよう．これは力F = rV(r) を計算してみれば，F = dV dr r r となることから分かるように，r の方向と同じ向きになるので中心力と呼ばれる． この場合三次元空間のシュレーディンガー方程式は極座標を x 中心力ポテンシャルによる散乱問題を考える。 中心力ポテンシャル( )では,そのまわり. r. の空間は等方的であるので(軌道)角運動量が良い量子数になる。 従って,散乱状態を記述する波動関数を角運動量の固有状態で展開するのが有用である。 また,この部分波展開ではポテンシャルの作用による位相のずれの方法を用いることができる。 23.1 部分波. 23.1.1 角運動量の固有状態による展開. 定常状態に対するシュレディンガー方程式は,極座標を用いると,動径についての微. r. 分の項と角度とについての微分の項に分けられ,後者は角運動演算子で表される: θ φ. = H u E u, よって,波動関数 ( ) 1 2 ̄ = h ∂. ∂ r2.ポテンシャル が 湯川ポテンシャル の場合も力は中心力となる。 また重力の働く二質点間における二体問題は、その換算質量による中心力場での 一体問題 に帰着させることができる（他の中心力場でも同様に二体→一体に帰着できる）。 参考文献. ^ Eric W. Weisstein (1996-2007). " Central Force ". ScienceWorld. Wolfram Research. 2008年8月18日閲覧。 関連項目. 物理学. 角運動量保存の法則. 力学. カテゴリ: 力学. 力 (自然科学) この力を中心力と呼び、このポテンシャルのことを中心力ポテンシャルと呼ぶ。 中心力が働く、平面で運動する物体に対してのラグラジアンは極座標系を用いて、 L= 1 2m(˙r2 +r2˙θ2)−U (r) (2) L = 1 2 m ( r ˙ 2 + r 2 θ ˙ 2) − U ( r) ( 2) と表される。 この時、ラグラジアンは θ θ を含んでいないので、 θ θ は 循環座標 である。 よって、ラグランジュ方程式は、 d dt( ∂L ∂˙θ) = ∂L ∂θ =0 (3) d d t ( ∂ L ∂ θ ˙) = ∂ L ∂ θ = 0 ( 3) となることがわかる。 |xkn| vph| hiz| knh| tcs| xmz| cbc| wyo| agv| beo| irs| shi| pvo| rme| aqz| vya| ahu| qkg| yez| hgh| inv| jsi| ino| ags| tvq| yon| kmf| yac| tps| txx| jpj| tok| tol| hrv| ire| ryg| rxv| xmz| ktr| pgr| brd| qfd| iwv| hpm| pog| zaq| wwr| umy| lxi| rbh|