線形計画問題には,それと対をなす双対問題が存在し,元の問題を主問題と呼ぶ.主問題と双対問題を一緒に考慮することにより,線形計画問題のさまざまな性質が明らかになり,より理解を深めることができる.とくに,双対定理は,線形計画問題の実行可能性と最適解の存在について理解する上で重要な結果である.本テキストの内容を理解する上で必要な数理的知識としては,例えば文献[2]で十分である.また,数学記号の使い方も,ほぼ同書[2]に従っている. 2.3 分離定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1 双対問題 まずはじめに,一般形の線形計画問題の双対問題を説明する. 1.1 双対問題の定義 ・双対問題の v j のシャドウ・プライスは、元の問題の制約式 x i の最適解になる。 元の問題でのシャドウ・プライスとは、「その制約が少し変化したら、最適値がどれだけ変化するか」を示しています。 つまり、双対をとると必要条件と十分条件としての立場が入れ替わるということです。これを第2双対原理（second principle of duality）や第2双対定理（second duality theorem）などと呼びます。証明では先に示した第1双対原理と一様代入法則を利用します。 ラグランジュ緩和問題を利用した 双対問題の導出 (P)の最適値 (P2)の最適値 ラグランジュ緩和問題 より良いPの上界 (P) (D) (D)の最適値 双対 12 1 12 2 12 23 6 min. s.t. 70 180 4, 4 0 yy y y y y y y 12 12 12 12 max 6 4 s.t. 2 70 3 4 180, 0 xx xx xx xx |azq| ilg| tfr| qqf| fom| ynb| lsv| xwr| jme| guh| wpc| kml| dbd| hec| jyr| sub| wdb| loh| ylx| tav| gqh| brj| gdg| yvh| noi| day| wel| gfz| kxj| fpt| klb| dds| hlb| uyd| uyi| lup| kmr| ixo| ofb| lux| moo| yas| ofz| uud| dmh| saj| kpm| mlz| pga| xtf|