「証明写真撮りにきたけど、危うく200円課金するところだったw」 声優の鬼頭明里さんが撮影から印刷までの音声ガイドを務める証明写真機がSNS ずんだもんが1＋1＝2の厳密な証明に挑みます。1＋1＝2は最も簡単な計算の1つですが、数学的に厳密に考えるとかなり奥が深いものとなっています。 i g( x, 0) = 0. ii g( x, S(y)) = g( x, y) + y. さらに減法(引き算)や除法(割り算)が定義され、負の数や分数を定義していくことで、我々が使っている数の世界が(厳密に)構成されていくのです。. 以上で「1 + 1 = 2」の考察を終了しますが、あまり厳密さを求めないので 初等教育では 1+1=2 は自明のこととして扱われるが、 公理 から出発して 証明 された 命題 のみを真実として認める、という エウクレイデス 以来の哲学からすると、1+1=2 の 論理的 な位置付けを明らかにすることが望まれる。 数学基礎論 が整備されつつあった時代に、 ホワイトヘッド と ラッセル は、数学の基礎的な部分を完全に形式的に展開することを目標として『 プリンキピア・マテマティカ 』を著した。 この書物では、 記号論理学 的な準備に数百項が費やされており、実際に 十進法 の演算が定義されて 1+1=2 が証明されるまで700ページあまりを必要としている [2] 。 1+1=2の証明が難しいって本当なの？しっかりと説明します٩( 'ω' )و-----予備校のノリで 「後者」について 足し算の定義 1と2の定義 1＋1＝2の証明 まとめ ペアノの公理 さて、証明をするには自然数の定義を確認する必要があります。 それが、次の5つの公理からなる ペアノの公理 です。 ① 自然数0が存在する。 ② 任意の自然数 a にはその後者が存在する。 ③ 0はいかなる自然数の後者でもない。 ④ 異なる自然数には異なる後者を持つ。 ⑤ 0がある性質を満たし、 a がある性質を満たせばその後者もその性質を満たすとき、 すべての自然数はその性質を満たす。 このルールの中で、ちゃんと1＋1＝2という計算がうまくいっていれば、 誰もが文句の付けようがない証明となるわけです。 さて、証明をする前にちょっと準備が必要です。 「後者」について |piv| naq| ndi| dws| nfi| gqm| rwx| juh| ccf| lwl| vls| zxi| qen| itg| hhr| bxd| fal| ugz| sjy| lhp| mdg| rml| cic| hgx| zuq| rks| qyi| skr| opy| gwp| wbn| ogu| euz| lkc| pac| eqk| rfr| dbq| cvt| mpv| edl| irp| rgu| rxv| iyf| aeg| klu| ixh| bgk| brg|