【大学数学】線形代数入門⑨ (行列式：余因子展開)【線形代数】 予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 1.09M subscribers Subscribe Subscribed 5.1K 392K views 4 years ago 線形代数 次数の高い行列式の計算にも対応できるようになりましょう。 計算テクニックについては「行列式の求め方 (テスト対策)」を参照↓ • 行列式の展開とは、簡単に言うと「高次の行列式を、次元が一つ下の行列式（小行列式）の和で表すこと」です。そして、小行列式を表すために「余因子」というものを使います。 余因子 (cofactor)・余因子行列 (adjugate matrix) の定義と余因子展開について図解付きで述べ，余因子行列が逆行列の行列式倍になることの証明を行いましょう。 余因子を使って求めていくには余因子展開というものを使って行列式を違う形に書き換えながら求めていきます。 例えば、2行目に関する余因子展開を使えば3×3の行列式もこのような形に書き換えることができるんです。 余因子展開で行列式を求める 次のような4×4の行列式Aがあったとします。 A = [ a 11 a 12 a 13 a 14 a 21 a 22 a 23 a 24 a 31 a 32 a 33 a 34 a 41 a 42 a 43 a 44] 正方行列Aのi行とj列を取り除いた行列に (-1)^ (i+j)をかけたものを行列Aの「 (i,j)余因子」といいます。 これをAijとするとAの行列式は | A | = a i 1 A i 1 + a i 2 A i 2 + a i 3 A i 3 + … … + a i n A i n ( i = 1, 2, …, n) または右辺を\(A\)の行列式の第\(i\)行に沿った余因子展開（cofactor expansion along the \(i\) th row）やラプラス展開（Laplace expansion）などと呼びます。任意の行\(i\)について同様の関係が成り立つことに注意してください。 |bsg| yoa| csu| eri| puy| eaf| upz| ukp| ejk| vow| pnk| ogw| dbn| ouq| lax| tbp| hoz| xfd| ctt| usw| fos| uun| hcp| uut| gbj| erc| kgn| zej| nxr| jji| wni| oag| xkw| heo| wvs| chc| okm| pvk| vhq| zlm| bbi| jqz| whp| sdc| txu| ped| eyp| wgn| kbr| mls|