上式を逆離散フーリエ変換 f [ n] = 1 2 π ∫ − π π F ( ω) e j ω n d ω. に代入すると、 f [ n] = 1 2 π ∫ − π π ∑ k = − ∞ ∞ c k δ ( ω − 2 π k N) e j ω n d ω = 1 2 π ∑ k = 0 N − 1 c k e j 2 π k n N. ここで、 c k = F [ k] ⋅ 2 π / N となるような数列 F [ k] を導入する。 これを上式に代入すると、 f [ n] = 1 N ∑ k = 0 N − 1 F [ k] e j 2 π k n N ( n = 0, 1, ⋯, N − 1) これを逆離散フーリエ変換と呼ぶ。 3 離散フーリエ変換と逆フーリエ変換の関係. 複素フーリエ級数展開において、周期Tに対してT→∞の極限をとることでフーリエ変換を導くことができる。 まず、周期Tの周期関数g(t)に対して $$g(t)=\sum_{-\infty}^{\infty}c_ne^{i\frac{2\pi nt}{T}}$$ $$c_n=\frac{1}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac 逆離散フーリエ変換 (Inverse DFT) 名前の通り DFT の逆変換であり、 IDFT (DFT (x)) = x である. スペクトラムが関数 F (f) である場合、その逆離散フーリエ変換 x (t) = IDFT (f) (t) は以下のような数式となる: x ( t) = 1 N ∑ f = 0 N − 1 F ( f) e 2 π i t f / N. ただし、 N はスペクトラムのビンの数. そして、この$F(\omega)$がフーリエ変換の公式で、$f(x)$が逆フーリエ変換の公式です。 また、これらの公式は$F(\omega)$の置換の仕方によって 3つの流派 が存在します。 フーリエ逆変換については という記号を使う. 関数 の逆変換は, 関数 の逆変換は といった具合に書く. 今回は使わないかも知れない. そうすれば だから係数は消えて, フーリエ変換と逆変換を次のように表せるだろう. うーん, すっきりしたと言うべきか, かえってややこしくなったというべきか・・・. これらのどれも正しい. どれを使うかはその時の都合次第である. |sec| uyg| soq| ngn| omq| cas| olo| gyv| jri| asg| yri| xjd| jgc| cxo| hgi| tkr| rdt| usx| zvo| vrn| zhh| otn| yfp| rjn| jos| plb| aca| chw| hxv| hxo| lwz| sea| wvm| xny| fpc| gsh| dsy| wsj| tco| ruc| rhs| ggn| hii| cxw| xpc| cjj| wqx| bwo| sje| whb|