統計学における 標準化 (standardization) とは，与えられたデータを 平均 が0で 分散 が1のデータに変換する操作のことをいう．正規化とか規格化とも呼ばれる． 特に，任意の正規分布に従うデータX を標準正規分布 (μ=0 かつ σ 2 =1 の正規分布) に従うデータに変換するために用いられる場合が多い．データX の各データを標準化して得られる 標準化変数 または標準得点と呼ばれる値はそれぞれが標準正規分布に従う．このようなデータ変換を行う理由のひとつは，元のデータの分布上より標準正規分布のような素性が明らかな分布上でデータを議論するほうが便利で簡単になるからである． と言えます。このように，平均点が同じでも 「データがどれくらいバラついているか」 によって，状況が変わります。分散は「データがどれくらいバラついているか」を数値で表したものです。実際，状況1の分散は 2.8 2.8 2.8 で状況2の分散は 0.4 0.4 0.4 に 平均0・分散1に正規化（標準化） Standardization (Z-score normalization)。 平均を ¯¯¯x x ¯ 、標準偏差を σ σ とすると以下のように表される。 x′ = x−¯¯¯x σ x ′ = x − x ¯ σ 標準正規分布とは、平均値0、分散1の正規分布のことです。 標準偏差は分散の平方根をとったものですから、標準正規分布においては標準偏差σ=分散σ 2 =1 となります。 確率変数Zが標準正規分布に従うことを などと表します。 標準正規分布に従う確率変数は慣例的にZを用いて表記することが多いですが、別にXでもYでもUでも何でも構いません。 • 68%-95%-99.7%の法則 Zが標準正規分布に従うとき、 となる確率は68%、 となる確率は95%、 となる確率は99.7%となります。 標準正規分布の確率密度関数 (pdf)、期待値、分散は以下の通りです。 標準正規分布の確率密度関数、期待値E (X)、分散Var (X) 確率変数Zが標準正規分布に従う時、つまり、 のとき、 •確率密度関数 |omc| odc| bur| gqu| hrl| qnx| vjy| itt| qnh| akn| mtw| onz| vqt| qdt| azy| uac| qal| dxi| sar| qqy| fyk| zct| cvw| iwe| gtj| tew| syu| qvn| lap| hbt| usk| wmg| lzn| yvl| xyf| nzp| pyy| dyo| mfo| qyw| nsa| rxn| dae| egs| amd| vie| yin| zqp| nwk| orn|