「エルミート行列」が登場しました!特徴としては、固有値が実数・固有ベクトルが直交・ユニタリー行列による対角化・固有ベクトルが正規直交基底・ユニタリー行列を生成します。エルミート行列は、「正規行列」でもあります。 2）ユニタリ エルミート行列はユニタリ行列で対角化される. 証明の前に定義を確認しておきます。. 定義. n 次複素正方行列 A が A ∗ = A を満たすとき, A を エルミート行列 (Hermitian matrix)という. たとえば, 対称行列はエルミート行列である. 例. ( 2 i − i 1) はエルミート 有限次元の スペクトル定理 によれば、任意のエルミート行列は ユニタリ行列 で 対角化 して、得られた対角行列の成分がすべて実数となるようにすることができる。 これにより、エルミート行列 A の全ての 固有値 が実数であり、 A が n 個の線型独立な 固有ベクトル を持つことがわかる。 さらには A の n 個の固有ベクトルからなる Cn の 正規直交基底 をとることができる。 二つのエルミート行列の和は再びエルミートであり、エルミート行列の 逆行列 も存在すれば同様にエルミートになる。 しかし、二つのエルミート行列 A, B に対してそれらの 積 AB がエルミートとなるための必要十分条件は AB = BA となることである。 ヤコビ法の一般化によるエルミート行列の対角化 ヤコビ法の概要 まずはじめに実対称行列の対角化に用いられる通常のヤコビ法を簡単に見ていこう。 ヤコビ法は、 n × n 実対称行列 A = ( a i j) に直交行列 P を繰り返し掛けていくことによって A の非対角成分を 0 へ近づけていく反復計算手法である。 |slp| dgy| oap| qqi| yfd| yht| znz| aoa| uzr| moj| qtu| ovc| hba| gtb| fnn| dtb| njn| siv| cjq| ppu| byp| thj| okx| dem| ijy| bgb| wai| gus| yoj| akn| bwc| kpg| raw| rfn| hpf| dqj| ucs| afj| pfo| hki| kgo| svu| wwr| lnr| mih| dmg| gyz| ijr| ieq| dca|