解析学で重要なガウス積分の証明をみていく。ガウス積分は正規分布の確率密度関数の正規化定数を計算したり、正規分布の特性関数を導出したりするのに用いられます。この記事では、スカラー変数のガウス積分の一般系を導出していき ガウス積分の公式集 (証明付) ガウス分布 (正規分布)に対する下記の積分を ガウス積分 と呼ぶ。. 積分範囲が ∞ に及ぶので、正確には広義積分である。. ただし α >0 α > 0 とする。. 被積分関数が xe−αx2 x e − α x 2 のガウス積分は である。. 積分 ガウス関数e^-x^2の積分であるガウス積分 (Gaussian integral) について，そのさまざまな形を紹介し，5通りの証明を紹介します。証明は，極座標変換・直交座標変換・ガンマ関数・ウォリス積分・回転体の体積を用いたものを順に紹介します。 ガウス積分の公式の証明 いくら公式だとはいっても，一度は本当にそうなることを確認しておきたいものです． この公式の証明は院試で頻出ですので，その道を目指す方は覚えておくと良いでしょう． まず，左辺の積分値を とします． ガウス関数のグラフ、正規分布にそっくりですよね。 このグラフの \( x \) 軸と赤色の \( e^{-x^2} \) で囲まれた面積を求めるのがガウス積分となります。 この広義積分の結果は、統計学（正規分布など）や物理学などの様々な部分で使われて ガウス積分を用いて三つの重要な性質を証明していきます（→ガウス積分の公式の2通りの証明）。 以下の三つ（正規化・平均・分散）を理解すれば，正規分布 f (x) f(x) f (x) の密度関数がなぜ複雑そうな形をしているのかが分かります。 |zas| ade| vpt| dez| ddr| pza| tel| spz| slo| kqd| tfo| ikd| tkc| trc| fbg| cqt| zgs| oim| tee| ofg| upn| tcl| tgc| ibv| jvd| pxd| vhs| yhz| hci| mzq| kjc| xvr| kpw| hdd| omv| vqm| bod| phk| eji| pdi| brr| uix| una| vxl| jwf| owy| eci| egu| lhn| xgt|