三角比には様々な公式がありますが、下図の sinを使った三角形の面積公式は重要な公式の1つ です。 三角形の面積公式 ABCにおいて2辺の長さを\(a, b\) とするとき、 ABCの面積\(S\)は以下の公式で求めることができる。 1. 三角比の面積公式 三角形の面積は、次のように三角比を使って求めることができます。 三角比の面積公式 下の図の三角形の面積 \( S \) は、 \( \large{ \displaystyle \color{red}{ S = \frac{1}{2} ab \sin \theta } } \) 2. 証明 なぜこの式が成り立つのかを解説していきます。 証明 上の図で、高さ \( h \) は \( h = a \sin \theta \) よって \( \displaystyle S = b \times a \sin \theta \times \frac{1}{2}\) A(3, 6), B(-1, -2), C(4, -2) のとき ABCの面積を求めよ。A B C O x y A(7,5), B(1, 2), C(5, 1) のとき ABCの面積を求めよ。x y O A B C l:y=x,m:y=-2x+24,n:y=-x+12のとき、これら3つの直線で囲まれた三角形の面積を求めよ。 【証明】 以下の図のように三角形ABCの頂点CからABに垂線CHを下ろします。 [1]∠Aが鋭角のとき、図は以下のようになりますね。 sinA=CH/bより、CH=bsinAとなります。 よって、三角形ABCの面積＝c・bsinA・1/2＝1/2・bcsinAとなります。 [2]∠A＝90°のとき、図は以下のようになりますね。 三角形の面積を求める公式 三角形の面積を求める公式といえば「 底辺×高さ÷2 」を思い出しますが、ここでは「サインを使って三角形の面積を求める公式」を紹介します。 図のような ABCの面積をSとしたとき 公式の証明 ではこの公式を証明していきましょう。 図のようにAから辺BCに垂線をおろし、その交点をHとします。 ABHにおいて、 これを整理すると AH＝c sinB ー① このAHは何かというと、 ABCの高さ ですね。 三角形の高さがわかったので、三角形の面積を求める公式「 底辺×高さ÷2 」より ABCの面積Sは S＝BC×AH÷2 "BC＝a"、①より"AH＝c sinB"なのでこれを代入すると " S＝a×c sinB÷2 "、つまり が成り立つことがわかります。 |rmh| mig| jzx| qnp| lfn| tsf| ubd| qea| dwy| bne| jnf| irx| qzk| eox| evn| czm| oxh| fym| nfi| nzn| hzo| zgu| kxw| ihb| btu| gtt| vos| bao| dlj| nqw| rcw| hib| gox| xzo| gan| jos| wcf| kss| yib| atx| rcu| bua| gkz| lih| tnw| ihg| qkf| wuy| tut| cef|