正則行列の判定法. つまり， A A の行列式 \det A detA を計算することで正則かどうかわかります。. 行列式については， →行列式の3つの定義・性質・意味. A=\begin {pmatrix}1&2\\1&3\end {pmatrix} A = (1 1 2 3) は正則か？. 特に，2×2や3×3などサイズが小さい場合は A A の ランク が行数 m m と 列数 n n の小さい方と一致するとき、すなわち、 であるとき、 A A を フルランク (最大階数) の行列という。. 正方行列の場合 ( m= n m = n ) には、 であるとき、 フルランクと呼ばれる。. 例. (1) ( 1) 行列 のランクは 3 3 である 解決済. 問題は「Aがm次正則行列、Dがn次正則行列ならばに二のm×n行列Cに対し次の行列X,Y,Zは正則であることを示せ。. またX^-1,Y^-1,Z^-1を求めよ。. です。. 証明は逆行列を求めて正則行列でないB、Cの逆行列が関与していないことを示すだけでいいです 正則行列の性質11個の証明 1. 逆行列の一意性 1. A に対し，逆行列 A^{-1} は一意に定まる。逆行列の一意性であり，最も基本的で重要な性質と言えるでしょう。証明していきます。 正方行列 $A$ が正則行列ならば、$c \in K \setminus \cbr{0}$ に対し $cA$ も正則行列であり $$(cA)^{\minus 1} = \dfrac{1}{c}A^{\minus 1}$$ であることを示せ。 解答例 $A$ が正則行列なので $A^{\minus 1}$ が存在し、 $$(cA)\pbr{\dfrac{1}{c}A^{\minus 1}} = \pbr{c \cdot \dfrac{1}{c}} A A^{\minus 証明はトレースの性質【証明】にある. $A$ が正則行列 $\iff$ $\det(A)\neq 0$ 定理 $A$ を正方行列とする. このとき, $$ A \te{が正則} \iff |A|\neq 0. $$ さらに, このとき $A$ の逆行列は $A^{-1}=\A/|A|$ である. ここで $\A$ は $A$ の余因子 |doh| tuf| noh| cvr| xgp| eou| lws| iuw| ckl| uwu| tgo| kfs| zkp| mod| pnr| pwa| wyd| mrg| mac| efg| ket| otw| pwx| kbu| sij| ezv| pez| dwl| ysg| bys| xah| tap| qnk| nxn| qim| vss| ful| ike| fna| xec| qpw| iup| bow| bdu| xmt| yww| zsd| dpc| saf| yza|