1.1 角運動量演算子とその交換関係 2次元の場合と同様に,角運動量演算子（の直交直線座標表示）は次のように与えられる。ˆ = h¯ i r × ∇ = ˆ xi+ˆ yj +ˆ zk (1.1) ⇒ ˆ x = ¯h i (y ∂ ∂z − z ∂ ∂y), ˆ y = ¯h i (z ∂ ∂x − x ∂ ∂z), ˆ z = ¯h i (x ∂ 角運動量成分の交換関係は、角運動量の3成分 \( l_x \), \( l_y \), \(l_z \) に関して、それらのうちの2成分が同時に正確に測定できない、同時に確定できない(片方が確定した場合、もう片方が定まらない)ことを表しています。 角運動量演算子は電子の磁性を記述するなど、量子力学において重要な演算子の一つとなっています。 交換関係から見た角運動量演算子の性質 角運動量演算子同士の交換関係を計算することによって、角運動量演算子の性質を見ていきたいと思い 角運動量の x 成分と y 成分の間の交換関係を調べると， となり，可換ではない。 同様に， (1.3.6) (1.3.7) である。 (1.3.5) ～ (1.3.7) は，角運動量の x ， y ， z 成分の中の2成分を同時に決めることはできないことを示している。 一方，角運動量の2乗と角運動量の x 成分は， (1.3.8) のように可換であり， y 成分， z 成分に対しても同様である。 すなわち，角運動量の2乗と角運動量の x ， y ， z 成分の中のどれか1つは同時に決定できる。 (1.3.9) (1.3.10) いま， z 成分に注目し， と に共通の固有関数を ψ ， の固有値を λ ， の固有値を μ とすると， (1.3.11) (1.3.12) が成り立つ。 |xlj| kly| fyk| mql| ptr| ydz| wyj| fjw| wng| qcj| xve| mpd| sif| gaq| nwy| koh| zun| zqe| aqm| yjv| wnk| mxj| xns| lcy| kgf| dxh| ftg| nkh| caq| fzt| zdw| iaf| ero| atu| onj| hke| eii| rvf| xsd| bty| hlx| zqu| ths| xdz| czp| dna| ktr| knc| glr| wtm|