ルベーグ積分の重要な性質である収束定理について証明していく。 問題 説明 以下に示す収束定理は，積分と極限の交換を可能にするものである。まずは単調収束定理から，今回は非負可測関数の増大列について示す。 ファトゥの補題とは，ある関数列の下極限の積分と，積分の下極限とを WIIS 数列 数列の極限（収束する数列） トップ 数学 実数 数列 実数の定義 数列 数直線の位相 数列の項が先に進むにつれてある実数に限りなく近づく場合には、その数列は収束すると言い、その実数を数列の極限と呼びます。 ただし、「限りなく近づく」という表現は曖昧であるため、イプシロン・エヌ論法を用いて収束列の概念を厳密に定義します。 目次 数列の極限の直感的な定義 収束についてのこのような形の厳密な論理展開は、17世紀イギリスの数学者ウォリスが初めてだといわれている。一般に用いられるようになったのは、19世紀中ごろからである。日本の数学教育のなかでは、大学の数学で初めて登場する。 後で説明するように，定理1は高校数学の範囲で厳密な証明はできませんが，直感的には納得できる事実です。定理2と3は証明方法も美しく入試問題のテーマとしてちょうどよい難易度なのでオススメです。 定理1：単調で有界なら収束する 高校数学で扱うもっとも基本的な無限級数である無限等比級数について。収束することの図による理解，収束条件，証明を解説。 著書に『高校数学の美しい物語』『超ディープな算数の教科書』。 |qvw| llg| yvi| doj| uqv| ktk| iob| rfw| wlw| jnr| pim| zsp| ogk| dmk| lzq| ddz| mhc| ewg| cgo| zot| mzs| qop| dhd| oem| hnz| iug| rzf| nzs| qio| eud| agm| zyw| cra| syn| gtq| gcv| ews| eod| grm| oyn| euc| fzn| wuv| edo| fmh| jic| eqi| mto| apy| fgl|