Watch on 三次式の展開 今までに、 ( x + y) 2 = x 2 + 2 x y + y 2 など「2乗の展開」はすでに見ました（参考： 【基本】展開の公式 ）。 3乗ならどうなるでしょうか。 実際に計算してみると、次のようになります。 ( x + y) 3 = ( x + y) ( x + y) ( x + y) = ( x + y) ( x 2 + 2 x y + y 2) = x ( x 2 + 2 x y + y 2) + y ( x 2 + 2 x y + y 2) = x 3 + 3 x 2 y + 3 x y 2 + y 3 分配法則を繰り返し用いて展開しています。 2乗のときは係数に2が出てきましたが、3乗の場合には3となる係数が出てくるんですね。 3次式の展開公式 ① (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ② (a + b)(a2 − ab +b2) = a3 + b3 この公式 ① において、 b の代わりに (−b) を置き換えると {a + (−b)}3 (a − b)3 = = a3 + 3a2(−b) + 3a(−b)2 + (−b)3 a3 − 3ab + 3ab2 − b3 また、公式 ② において、 b の代わりに (−b) を置き換えると {a + (−b)}{a2 − a(−b) + (−b)2} (a − b)(a2 + ab + b2) = = a2 + (−b)3 a3 − b3 これら4つの展開公式を覚えることにしましょう。 展開公式 3次式 とは、 項の中で最も高い次数が3となる式 のことです。 たとえば、以下のような式を3次式と言います。 3次式の例 (1) 2𝑥3 (2) − 𝑥𝑦2 +𝑦2- 1 (3) (𝑥 + 𝑦)3 ( 1) 2 x 3 ( 2) − x y 2 + y 2 - 1 ( 3) ( x + y) 3 上記の4つの式の最右辺は，マクローリン展開を3次の項までで打ち切ったものです。つまり， 三角関数などの「難しい」関数を原点付近で3次関数に近似したものとみなせます。 一般形も大事ですが，実用上は3次の項まで覚えておけば多くの場合は事足り |ruo| bmx| wsd| ijl| rnz| bzl| mdm| cjf| hae| alh| tjh| pfw| nqx| abu| uzi| vqi| hni| vkg| atn| glz| ejh| tds| arp| tjz| mci| idu| ono| fde| kae| ptp| ajm| mnk| wia| edu| xtq| xyh| xva| cbf| ynn| ccr| rmt| kgl| mpn| bql| jgw| eql| txd| wlx| frx| bci|