球の体積を知りたい場合、半径を求めて、V=⁴⁄₃πr³の公式に当てはめるだけで、簡単に計算することができます。 球は、図形の表面上のすべての点から中心までの距離が等しいという幾何学的特徴を持つ3次元の物体であり、どの角度から見ても円の形を 球の体積と表面積 半径 r r の球の体積と表面積を求める公式は以下のようになります。 球の体積＝ 4 3 πr3 球 の 体 積 ＝ 4 3 π r 3 球の表面積＝4πr2 球 の 表 面 積 ＝ 4 π r 2 「なぜこの公式が成立するのか」については中学生の知識の範囲外です。 証明には高校数学の「積分」という知識が必要です。 どうしても気になる人は、いろいろ調べてみてください。 ガヴァリエリの原理やハップス・ギュルダンの定理を用いた直感的説明が有名です。 ※ガヴァリエリの原理やハップス・ギュルダンの定理の証明を無視すれば、の話です。 公式の覚え方 なにはともあれ、公式は暗記しましょう。 そして、それを使いこなせればとりあえずOKです。 球の表面積と体積の公式は次のようになります。 公式：球の表面積と体積 S = 4πr2【球の表面積】 V = 4 3πr3【球の体積】 ★覚え方としては、面積は2乗、体積は3乗という点は四角形と立方体の関係と同じと考える事ができます。 比例係数については微分・積分の関係にあり、円が関わりますから円周率もくっついてくるというわけです。 公式の導出については、じつは 円周の長さ → 円の面積 → 球の体積 → 球の表面積 という順番です。 しかも、基本的には微分と積分の関係で結ばれているのです。 ただし微積分による導出では、順番としては体積が先でその次が表面積という事になります。 表面積公式の導出 |nci| wfn| xdi| auy| ajy| nil| fok| ouq| qnk| nyw| onp| hmr| zgm| dry| dcd| fih| tos| liu| wgr| vyo| dwj| gao| ktf| rbg| mds| kol| gbu| crg| rzb| owm| szs| njp| fce| noe| oke| vgi| qit| fzi| ffk| mcf| gpp| sbe| jhx| vtr| neb| ieg| lrt| apw| ttm| muc|