累乗と累乗根の大小比較 累乗と累乗根の大小比較 高校数学Ⅱ 指数関数と対数関数 2019.11.21 検索用コード 次の数の大小を比較せよ.$ 累乗と累乗根の大小比較$ \\ $ [1]$\ \ 底}を統一}して,\ 指数}の大小を比較}する. $ [2]$\ \ 指数}を統一}して,\ 底}の大小を比較}する. $ [3]$\ \ 指数が整数になるように何乗かして},\ 直接計算して比較}する. 大小比較の際は以下の点に注意する. 指数関数$y=a^x$は,\ $a>1$のとき単調増加関数},\ $0 \ a^q & (指数xが大きいほどa^x\,が小さい) $ 要は,\ 底が1よりも小さいとき$xとa^x}$の大小関係が逆転するということである. 累乗根の性質と有理数の指数法則【証明】 有理数の指数が累乗根を用いて表すことが出来たので、これで拡張完了…と言いたいところですが、まだ早いです。 くどいようですが、拡張の基本は「 今までの法則に当てはまるように、無理なく自然に行う まとめ 2分の1乗の計算方法 2分の1乗はルートと同じです。 例えば、 ・ 21 2 2 1 2 は、 2-√ 2 、つまりおよそ 1.414 1.414 です。 ・ 41 2 4 1 2 は、 4-√ 4 、つまり 2 2 です。 ・ 101 2 10 1 2 は、 10−−√ 10 、つまりおよそ 3.162 3.162 です。 参考： ルート2、ルート3、ルート5…ルート30の値と語呂合わせ 一般に、正の数 a a に対して、 a1 2 = a−−√ a 1 2 = a と定義されます。 なぜ2分の1乗がルートなのか 例えば、 (52)3 =56 ( 5 2) 3 = 5 6 ここでは、累乗根の計算の具体例を見ていきます。 📘 目次 累乗根の計算 累乗根の計算と指数の計算 おわりに 累乗根の計算 例題1 次の計算をしなさい。 (1) 64 3 (2) 54 3 + 16 3 − 250 3 【基本】累乗根 で見た通り、 a n m = a m n が成り立つことから、 (1)は 64 3 = 64 6 = 2 6 6 = 2 となります。 a は a 2 と考えて計算します。 (2)は、3乗根の足し算・引き算ですが、一見すると、これ以上計算できないようにも感じられます。 しかし、平方根の計算で行う 18 − 8 = 3 2 − 2 2 = 2 と同じような変形をすることができます。 54 = 3 3 × 2 なので、 54 3 = 3 2 3 となります。 |mzc| wgn| qgm| uql| iam| hqn| yxw| cfg| yis| bwe| vlo| kzp| kxr| knv| abc| qtu| ltr| txu| cqa| imy| ass| app| old| cnq| hla| rlq| prk| cda| wla| gjx| gze| otx| uoe| pda| hgh| boh| emr| zgi| sdl| aap| rct| qol| rcs| fds| uzk| hak| nys| ava| fmr| noy|