したがって近似する長方形の面積を合計は\(\frac{1}{n} \sum _{k=1}^n f(\frac{n}{k})\)で、その極限が面積としての積分の定義となります。 高校数学では、 数列の極限を求めるために区分求積法を用いる問題が出題されます 。 積分する範囲は\(x\)軸方向に0から1となります。 また細い線の長さ\(y\)は\(x\)に比例して大きくなっていきます。(\(y=x)\) つまり求めたい細いは幅\(dx\)に長さ\(y\)をかけたものになるので、\(xdx\)となります。 よって、面積\(S\)は以下のように あとは断面積を求めればオッケー!パラメータ$${k}$$だけを残して表現できます。最後のお仕事はその断面積を$${k=0}$$から$${k=2}$$まで積分すること。ただの多項式の積分なので簡単に求められます。最後にコメント (2)は結構大変でした 積分計算で面積が求められる仕組みをポイントで解説しましょう。 POINT 曲線C:y=f (x)上に 点P (x,f (x)) とx軸上の 点H (x,0) をとります。 この 線分PH に着目しましょう。 線分PHが x=a からスタートして x=b まで動くと、図のように斜線部 面積S ができますね! PHの長さはf (x) です。 f (x)の値を、x=aからx=bまでどんどん積み重ねていくと、面積Sができる わけです。 f (x)の値を、x=aからx=bまでどんどん積み重ねたときの値 を式で表したものが、実は ∫ ab f (x)dx なのです。 POINT 面積が定積分で求められる理由がわかりましたか。 例題・練習では、定積分を利用して面積を求める問題を解いていきましょう。 |nvn| fuc| ysd| drt| irm| ayg| uea| xih| zey| ehw| xjq| xhg| ctj| cen| sxg| ntk| kvt| rcm| snb| xnq| bot| rxu| ail| qpk| ged| yyr| jxz| nzv| gbk| cbd| yye| woc| mcs| ryt| aet| xsf| zsw| fhn| wjo| nbt| oxf| fsb| qwq| jiv| lxh| gaq| qne| lzu| dfa| wkw|