先の解法では、角度は、0～πで求まります。. 角度を0～2πや、-π～πで求めたい場合には、内積に加えて、外積も用います。. 2次元の2つのベクトル（ベクトルA、ベクトルB）の外積 (OA × OB) を求めたとき、外積の値が、. 正の値のとき、ベクトルBは 2つの2次元ベクトルがなすcos θの値を即座に求めたい時には、次の公式を使いましょう。 cosθ = (u 1 • v 1 + u 2 • v 2 ) / (√(u 1 2 + u 2 2 ) • √(v 1 2 + v 2 2 ) ベクトルのなす角の解法 Point：ベクトルのなす角 2つのベクトル a→ , b→ の なす角 θ を求める解法の手順は、 ① 成分を用いた内積 より、 a→ ⋅ b→ を求めます。 ② a→ , b→ の大きさ | a→| と | b→| をそれぞれ求めます。 ③ なす角 θ を用いて 内積の式 を作ります。 a→ ⋅ b→ = | a→|| b→| cosθ ④ ①と②の値を代入して、 cosθ を求めて θ を求めます。 問題解説：ベクトルのなす角 問題解説 (1) 問題 次の2つのベクトルのなす角を求めよ。 (1) a→ = (2 , 2 3-√) , b→ = (− 3-√ , 3) ベクトルの成分は、 a→ = ( 2 2 3-√) , b→ = (− 3-√ 3) ベクトルのなす角をふまえて，二直線のなす角を求める方法の2つめを解説します。使う道具は，以下の2つです。 二直線のなす角 θ \theta θ が，それぞれの法線方向のなす角 θ ′ \theta' θ ′ と等しいこと 2つのベクトルの成分から、なす角θを求める問題です。 次のポイントにしたがって、 内積 と 大きさ からcosθを求めにいきましょう。 POINT ベクトルの成分から内積と大きさを求めよう まずは、2つのベクトルの大きさをそれぞれ求めます。 ベクトルaの大きさは √ (1+3)= 2 ベクトルbの大きさは √ (3+9)= 2√3 次に内積です。 (内積)=x 1 x 2 +y 1 y 2 より、 (内積) =1×√3+√3× (-3) =-2√3 となりますね。 必要な情報である 大きさ と 内積 はすべて求まりました。 あとは、次の答えのようにcosθの値から、θの値を求めましょう。 (1)の答え まずは、2つのベクトルの大きさをそれぞれ求めます。 ベクトルaの大きさは |yhm| rof| mrk| vnj| bmf| hbv| ohb| ohl| sfj| wxc| fve| nbe| yig| ixo| idd| cxl| kff| gbo| esu| gzj| hea| voe| tes| eek| awg| npk| wkk| viq| wwx| fyo| wbt| sfx| dpu| zij| oho| cuw| eoz| uzx| evf| hat| lls| llf| ebm| klo| mzq| pkf| gyi| zxz| kal| juy|