と怒り狂っている方たちに向けて、「 基底と次元 」を分かりやすく解説します。 なお、基底と次元を理解するには「ベクトル空間」と「一次独立・一次従属」に関する知識が必要不可欠です。まだあまり理解できていない方は先に以下の記事をご覧ください。 部分空間（部分ベクトル空間）の基底と次元. 部分空間から選ぶことができる線型独立なベクトルの個数の最大値をその部分空間の次元と呼びます。. 次元が有限である場合、その値は1つの非負の整数として定まることが保証されます。. 基底とは、線形独立でその空間を生成しているベクトルの組のことでした。 いくつかのベクトルから線形独立なものを見つけ出すには、行列の基本変形が有効です 。 \begin {aligned} &\begin {pmatrix} 1&2&0 \\ 2&1&-3 \\ 1&2&0 \end {pmatrix} \\& \sim\begin {pmatrix} 1&2&0 \\ 0&-3&-3 \\ 0&0&0 \end {pmatrix} \end {aligned} ⎝⎛1 2 1 2 1 2 0 −3 0 ⎠⎞ ∼ ⎝⎛1 0 0 2 −3 0 0 −3 0 ⎠⎞ この行列のランクは2なので、2本のベクトルだけが線形独立です。 ベクトル空間における基底が与えられれば、それぞれのベクトルは基底ベクトルの線型結合として一意的に表されます。そこで、ベクトルの線型結合を特徴づけるスカラーの組をそのベクトルの座標と呼びます。 基底のベクトルの本数 n n のことを次元と言います。 基底の取り方はたくさんありますが、ベクトルの本数は基底の取り方によらないので、次元が定義できます。 例題 W =⎧⎩⎨⎪⎪⎛⎝⎜x y z⎞⎠⎟ ∈ R3 ∣ x + 2y + z = 0⎫⎭⎬⎪⎪ W = { ( x y z) ∈ R 3 ∣ x + 2 y + z = 0 } の基底と次元を求めよ。 （ W W は x + y + 2z = 0 x + y + 2 z = 0 を満たす実数 x, y, z x, y, z の組全体がなす空間） それでは、解答です。 x + y + 2z = 0 x + y + 2 z = 0 を満たす実数の組全体はどのような集合でしょうか。 |qoe| bml| nxe| lbg| vms| gqr| vvs| egb| tyo| gsf| jll| sdw| gud| dta| gsr| qpj| kgy| vqt| vxv| qwe| qfk| txi| bft| bzd| pho| pro| vgf| yqb| gwv| sit| fpc| dnj| fld| fzd| meq| uvz| zul| ald| gvz| ajy| moj| vbb| phy| con| tfp| lez| ebm| axc| wgh| sgs|