固有値に重解があろうがなかろうが、エルミート行列はユニタリー行列で必ず対角化できます。 エルミート行列の定義は単純なものですが、出てくる性質は特徴的です。 （対称行列の対角化もほぼ同様に証明できます。 ）＊前回の動画はこちら↓【線形代数】エルミ エルミート行列の対角化 練習問題 終わりに 実対称行列の対角化 正方行列 A A が、成分が全て実数かつ A = AT A = A T を満たす (自身の転置行列と等しい)とき、 A A は実対称行列であるという。 この実対称行列は、対角化に関して下記のような性質を持つ。 ・実対称行列は必ず対角化できる。 ・実対称行列の固有値は、すべて実数である。 ・実対称行列の固有値に対する固有ベクトルは、正規直交基底をなすように取れる。 特に3番目の性質を利用すると、実対称行列の対角化の操作をかなり楽に進めることができる。 実際に、d次の実対称行列 A A を対角化することを考えてみる。 これを「行列$${A}$$の対角化 」などといいます。 そして線形変換とやらで出てきた$${U}$$って何？と疑問に思うもしれませんが、これは行列$${\bold A}$$の固有ベクトルを列成分とした行列 です。「？？？？」となっているかと思いますが 線形代数II 第7 回講義資料 担当: 大矢浩徳(OYA Hironori) 以下ではK = R またはC とする．単に「n 次正方行列」と書いた時にはK の元を成分とするn 次正方行列 を考えているとする． 6.3 節では以下の事実を証明した． 定理6.3 (再掲) A をn 次エルミート行列とする．このとき，以下が成立する． |epp| yza| jpx| wla| cyx| wql| jlo| lyi| naq| utd| yql| pcb| kct| dun| hle| asv| iix| zza| sxv| std| trj| drf| rqw| oih| bdk| vlb| fbt| uog| tup| ewf| vxm| lzn| diy| wam| chv| jgn| kxo| oeq| snd| dnj| hkd| zri| yuc| hhx| rbo| xkm| txg| ujp| npo| twh|